FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS II

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS II

Curso 2019/2020

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 08-05-19 18:21)
Código
105902
Plan
ECTS
6.00
Carácter
BÁSICA
Curso
1
Periodicidad
Primer Semestre
Área
GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA
Departamento
Matemáticas
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor/Profesora
Luis Alberto García Casado
Grupo/s
1
Departamento
Matemáticas
Área
Geometría y Topología
Centro
E. Politécnica Superior de Zamora
Despacho
224 - Edificio Administrativo
Horario de tutorías
Consultar: http://poliz.usal.es/politecnica/v1r00/?m=Tutorias
URL Web
http://mat.usal.es
E-mail
lagc@usal.es
Teléfono
-

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Esta materia pertenece al módulo formativo “Matemáticas”,  el cual incluye además las materias “Fundamentos de matemáticas I”, “Matemática Discreta y Lógica” y “Estadística”

Papel de la asignatura.

Es una asignatura que pertenece al bloque de formación básica dentro del Grado en Ingeniería Informática en Sistemas de Información

Perfil profesional.

Al ser una asignatura de carácter básico, es fundamental en cualquier perfil vinculado al Grado en Ingeniería Informática en Sistemas de Información

3. Recomendaciones previas

Se aconseja conocer y manejar los conceptos matemáticos elementales vistos en Bachillerato. En particular: Números reales, matrices, determinantes, matriz inversa, sistemas de ecuaciones, etc…

4. Objetivo de la asignatura

Generales

Iniciar en el razonamiento abstracto y proporcionar destrezas matemáticas fundamentales. Capacitar para expresar matemáticamente un problema científico, resolverlo usando técnicas matemáticas adecuadas y saber interpretar los resultados obtenidos. Entender las matemáticas como un instrumento esencial para la profundización en el conocimiento científico.

De carácter Metodológico

  • Introducir al alumno en la notación y en el estilo matemática de planteamiento y resolución de problemas
  • Que sea capaz de resolver problemas matemáticos sencillos que aparecen en situaciones reales

Enseñar al alumno a estructurar los contenidos específicos de un tema de forma coherente, y que éste sea capaz de desarrollarlos y transmitirlos.

5. Contenidos

Teoría.

TEMA 1: ESPACIOS VECTORIALES REALES

  • Espacio vectorial y subespacios vectoriales
  • Combinaciones lineales. Independencia lineal.
  • Suma directa de subespacios vectoriales
  • Bases. Dimensión. Coordenadas. Cambio de Base

TEMA 2: DIAGONALIZACIÓN

  • Aplicaciones lineales. Núcleo e imagen. Matriz asociada a una aplicación lineal.
  • Valores y vectores propios. Polinomio característico.
  • Diagonalización de una matriz por semejanza.
  • Ecuaciones y sistemas de ecuaciones en diferencias y diferenciales

TEMA 3: PROGRAMACIÓN LINEAL

  • Formulación de un problema de Programación Lineal
  • Método gráfico de resolución.
  • Algoritmo del Símplex matricial: Método de la M-grande con variables artificiales
  • Problemas de transporte

TEMA 4: CÁLCULO NUMÉRICO DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

  • Resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales
  • Métodos directos: Método LU y Método de Cholesky
  • Métodos iterativos: Método de Jacobi y Método de Gauss Seidel

6. Competencias a adquirir

Específicas.

CB 01. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: Álgebra Lineal, Optimización, Algorítmica Numérica y Álgebra de Boole

Transversales.

CT 01. Capacidad de organización, gestión y planificación del trabajo.

CT 02. Capacidad de análisis, crítica y síntesis.

CT 03. Capacidad para relacionar y gestionar diversas informaciones e integrar conocimientos e ideas.

CT 04. Capacidad para comprender y elaborar modelos abstractos a partir de aspectos particulares.

CT 05. Capacidad de toma de decisiones.

CT 06. Capacidad para adaptarse a nuevas situaciones.

CT 09. Capacidad de comunicación, tanto oral como escrita, de conocimientos, ideas, procedimientos, y resultados, en lengua nativa.

CT 11. Aprendizaje autónomo.

7. Metodologías

Metodología general como asignatura dentro de la materia Matemáticas.

En la medida de lo posible y como apoyo docente se utilizarán nuevas tecnologías tales como el desarrollo on-line de los cursos mediante la plataforma Moodle o similar de la Universidad (Studium). A través de ella estará disponible al estudiante el material docente que se use, así como cualquier otra información relevante para el curso.

Como instrumentos de la metodología docente se realizarán las siguientes actividades:

  • Clases de Teoría y de Problemas:

Se realizarán a través de la pizarra y del cañón retroproyector.

  • En las de teoría se explicarán los puntos indicados en el programa.
  • En las de problemas se resolverán problemas, para lo cual se proporcionará una colección de ejercicios adecuados a los contenidos y nivel de exigencia del curso.

Aunque en estas clases de teoría y de problemas se dirige el desarrollo del programa de contenidos también pretende ser un incentivo para el resto de actividades.

  • Los seminarios tutelados:

Consistirán en sesiones semanales en las que los estudiantes podrán consultar las dudas que les hayan podido surgir al resolver problemas de la hoja de ejercicios así como sobre los problemas resueltos por el profesor en clase.

  • Controles de evaluación continua:

A lo largo del cuatrimestre se realizarán al menos 2 controles cortos que serán anunciados con suficiente antelación. Los controles consistirán en unas cuestiones teóricas y la resolución de algún ejercicio. La duración estimada de este tipo de pruebas es de una hora.

  • Tutorías Individuales:

Existirá un horario de tutorías a disposición del alumnado/a donde podrán resolver individualmente sus dudas. A estas tutorías será también donde el estudiante podrá ser citado cuando se detecten problemas de aprendizaje.

A estas actividades guiadas por el profesor hay que añadir la importante labor discente del estudiante. Así pues, para la asimilación de los contenidos expuestos y para la adquisición de las competencias, destrezas y habilidades exigidas, cada estudiante deberá dedicar cierto tiempo de trabajo personal.

En el campus on-line de la Universidad de Salamanca se pondrá a disposición del colectivo, principalmente, tanto el material docente previsto como las calificaciones de los controles.

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

Álgebra lineal y geometría / Manuel Castellet, Irene Llerena, con la colaboración de Carlos Casacuberta; Ed. Reverté, D.L. 1991

Matemática discreta y combinatoria / Ralph P. Grimaldi; Ed. Addison-Wesley.

Linear and nonlinear programming / Luenberger, D.E. Ed. Addisson-Wesley. 1989.

Análisis numérico / D. Kincaid, W. Cheney., Ed. Addison-Wesley

 

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

Problemas resueltos de álgebra lineal: J. Arvesú, F. Marcellán y J. Sánchez; Ed. Thomson.

Matemática discreta y sus aplicaciones: Kenneth H.Rosen. Ed. McGrawHill.

Investigación de operaciones: Bronson, R.. Ed. Serie Schaum, McGrawHill. 1983.

Análisis numérico: R.L. Burden, J.Douglas Faires. Ed. Paraninfo Thomson Learning.

Material proporcionado a través del Campus Virtual (Studium) de la USAL

10. Evaluación

Consideraciones generales.

La evaluación de la adquisición de las competencias previstas se articula mediante los controles cortos descritos en el apartado “Metodologías docentes”, a lo que se añade un examen escrito al final del cuatrimestre.

Criterios de evaluación.

Para calcular la calificación final de la primera convocatoria se utilizará la siguiente ponderación:

  • Controles de evaluación continua: 40%.
  • Examen final: 60%.

Instrumentos de evaluación.

Controles de evaluación continua:

Cuando se haya impartido una cantidad razonable de materia se realizará una breve prueba escrita, en la que se pedirá la resolución de algunos ejercicios así como de algunas preguntas de carácter teórico. La media aritmética de estos controles formará el 40% de la calificación de la primera convocatoria.

Examen final:

Se realizará en la fecha prevista en la planificación docente y tendrá una duración inferior a 3 horas. Constará de una parte teórica (30%) y de una parte práctica (70%) y será necesario superar una calificación de 3 (sobre 10) para poder aprobar la asignatura. La nota de dicho examen representará el 60% de la calificación final de la primera convocatoria.

Finalmente, se hace constar las razones de la calificación “No Presentado”:

  • La no realización de la mitad de los controles programados y/o
  • La no realización del examen final.

Recomendaciones para la evaluación.

Para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda y se tendrá en cuenta la asistencia y participación activa en todas las actividades programadas.

La evaluación continua se puede interpretar también como un indicador de los objetivos y destrezas que el estudiante va alcanzando. Así pues, cuando a través de esta evaluación continua se aprecien carencias en el aprendizaje se recomienda al estudiante que utilice las tutorías.

En estas tutorías, además de resolver individualmente sus dudas sobre cualquier aspecto de la asignatura, se podrán  discutir las dificultades en la adquisición de competencias y, en su caso, proponer un programa de actividades ajustado a las necesidades del estudiante

Recomendaciones para la recuperación.

Aquellos estudiantes que mediante este sistema de evaluación no superen la asignatura tendrán la posibilidad de ser revaluados en una segunda convocatoria:

Se realizará un examen de recuperación de características similares al examen final de la primera convocatoria (teoría 30% y problemas 70%). Y también será necesario superar una calificación de 3 (sobre 10) para poder superar la recuperación. La nota de este examen representará el 60% de la calificación final de la segunda convocatoria.

La media aritmética de los controles de evaluación continua NO se podrá recuperar y seguirá ponderando como el 40% de la calificación final de la segunda convocatoria.

11. Organización docente semanal