Asignaturas Básicas de la rama de Ciencias

Formación básica en el lenguaje matemático, para su utilización en el resto de asignaturas, tanto del propio bloque, como los demás.

• I+D+I en empresas e instituciones, tanto públicas como privadas.
• Administración en puestos de su competencia profesional y de su nivel académico.
• Inspector y auditor de calidad (tanto en procesos como ambiental).

Tema 1.- Espacios vectoriales.

Espacio vectorial. Independencia lineal y sistemas de generadores. Bases y coordenadas. Teorema de la base. Subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios vectoriales. Fórmulas de la dimensión.

Tema 2.- Aplicaciones lineales.

Aplicación lineal entre dos espacios vectoriales. Definición de núcleo e imagen de una aplicación lineal. Fórmula de la dimensión que relaciona el núcleo y la imagen. Matriz asociada a una aplicación lineal respecto de bases fijadas. Cambios de base para vectores y endomorfismos.

Tema 3.- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales. Teorema de Rouché- Frobenius. Regla de Cramer. Método de Gauss para la resolución de sistemas de ecuaciones.

Tema 4.- Diagonalización de matrices.

Vectores propios y valores propios de un endomorfismo. Polinomio característico. Criterio de diagonalización utilizando el polinomio característico. Aplicaciones de la diagonalización: potencias de una matriz, resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

Tema 1.- Espacios vectoriales.

Contenidos prácticos: Determinar si un subconjunto de un espacio vectorial es un subespacio vectorial. Saber calcular bases de subespacios vectoriales, su suma y su intersección. Estudiar si dos subespacios vectoriales están en suma directa. Calcular coordenadas de un vector en una base arbitraria

Tema 2.- Aplicaciones lineales.

Contenidos prácticos: Calcular la matriz de una aplicación lineal en una pareja de bases. Calcular bases y dimensiones del núcleo y de la imagen de una aplicación lineal. Determinar las fórmulas de cambio de base para las coordenadas de un vector y para la matriz de una aplicación lineal. Determinar si un sistema de ecuaciones es compatible o incompatible. Calcular, utilizando, la Regla de Cramer las soluciones de sistemas compatibles determinados e indeterminados. Resolver sistemas utilizando la eliminación gaussiana.

Tema 3.- Ampliación de la Teoría de Matrices.

Contenidos prácticos: Saber calcular el polinomio característico y los valores propios de un endomorfismo. Determinar bases y dimensiones de los subespacios de vectores propios de un endomorfismo. Estudiar la diagonalización de un endomorfismo en función de parámetros. Calcular la base de diagonalización de un endomorfismo. Computar la potencia de una matriz y resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Clasificación de formas bilineales y cuadráticas.

• Conocer definiciones formalmente correctas de los conceptos básicos de Álgebra Lineal
• Entender las nociones de espacio vectorial y subespacio vectorial y cómo caracterizarlos.
• Manejar los conceptos relacionados con aplicaciones lineales en espacios vectoriales y conocer la relación entre aplicaciones lineales y matrices.
• Determinar cuándo es posible diagonalizar una matriz cuadrada, cómo hacerlo y aplicarlo a la resolución de ecuaciones diferenciales.
• Reconocer, reinterpretar y analizar nuevos problemas y planear estrategias para su solución.

• Desarrollar la capacidad de análisis y síntesis.
• Madurar las habilidades en la resolución de problemas.
• Estimular el aprendizaje autónomo.
• Aprender a trabajar en equipo.
• Tener capacidad de organización y planificación.

• S. Lipschutz, Teoría y Problemas de Álgebra Lineal. Ed. McGraw-Hill.
• D. Hernández Ruiperez, Álgebra Lineal. Ed. Universidad de Salamanca.
• E. Espada Bros, Problemas resueltos de álgebra I/II. EDUNSA.
• J. Arbesú y otros, Problemas Resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Thomson.
• J. de Burgos Román, Álgebra Lineal. Ed. McGraw-Hill.

M. Castellet e I. Llerena, Álgebra Lineal y Geometría, ed. Reverté.

La evaluación de la adquisición de las competencias de la materia se basará principalmente en el trabajo continuado del estudiante, controlado periódicamente con diversos instrumentos de evaluación, conjuntamente con un examen final.

Los criterios de evaluación con sus correspondientes pesos en la calificación final se indican en la siguiente tabla:

Actividades Presenciales de evaluación continua:

• En el horario lectivo de la materia se realizará un examen parcial con cuestiones teóricas y prácticas hacia la mitad del cuatrimestre.

Examen final:

• Se realizará en la fecha prevista en la planificación docente y tendrá una duración aproximada de 3 horas. El examen abarcará tanto teoría como problemas.

Para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda la asistencia y participación activa en todas las actividades programadas y el uso de las tutorías, especialmente aquellas referentes a la revisión de los trabajos.

Las actividades de la evaluación continua no presenciales deben ser entendidas en cierta medida como una autoevaluación del estudiante que le indica más su evolución en la adquisición de competencias y auto aprendizaje y, no tanto, como una nota importante en su calificación definitiva.

Para la evaluación continua se tomará la nota más alta entre la de este examen y la de la prueba realizada a mitad de curso..