AMPLIACIÓN DE CÁLCULO NUMÉRICO

AMPLIACIÓN DE CÁLCULO NUMÉRICO

Grado en Estadística- Plan 2016

Curso 2020/2021

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 28-07-20 17:13)
Código
108436
Plan
2016
ECTS
6.00
Carácter
OPTATIVA
Curso
3
Periodicidad
Segundo Semestre
Área
MATEMÁTICA APLICADA
Departamento
Matemática Aplicada
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor/Profesora
Jesús Martín Vaquero
Grupo/s
sin nombre
Departamento
Matemática Aplicada
Área
Matemática Aplicada
Centro
Fac. Ciencias
Despacho
CASAS DEL PARQUE, 2, DESPACHO nº 14 [Salamanca]
Horario de tutorías
6 horas semanales a convenir con los estudiantes
URL Web
http://diarium.usal.es/jesmarva/
E-mail
jesmarva@usal.es
Teléfono
923294500 Ext. 1389

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Ecuaciones Diferenciales y Resolución Numérica

Papel de la asignatura.

Profundización y análisis numérico de problemas estudiados previamente en Análisis Matemático y Cálculo Numérico.

Perfil profesional.

Al ser una materia de carácter básico, es fundamental en cualquier perfil profesional vinculado a la titulación de Grado en Matemáticas.

3. Recomendaciones previas

Se recomiensa haber cursado las asignaturas:  Análisis Matemático I, Análisis Matemático II, Análisis Matemático III y Ecuaciones Diferenciales.

Las asignaturas que son continuación natural de la aquí presentada son las siguientes:  Análisis Numérico III, Métodos Numéricos en Finanzas.

4. Objetivo de la asignatura

Los principales objetivos de esta asignatura son los siguientes:

  • Conocer y comprender las principales técnicas de interpolación polinomial de datos.
  • Conocer y comprender los principales métodos numéricos para el cálculo de derivadas e integrales.
  • Conocer y comprender los principales métodos de resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias.
  • Conocer y comprender los principales métodos de resolución numérica de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.
  • Reconocer los problemas para los que el enfoque numérico es adecuado.
  • Analizar del comportamiento (estabilidad, consistencia y convergencia) de los métodos numéricos.

5. Contenidos

Teoría.

A continuación se exponen los distintos contenidos de la asignatura divididos en cuatro grandes bloques:

 

Bloque 1: Interpolación

1.1 Introducción.

1.2 Polinomios de interpolación de Lagrange y Newton.

1.3 Splines.

1.4 Implementación computacional.

 

Bloque 2: Derivación e Integración numérica

2.1 Derivación numérica. Derivada del polinomio interpolador.

2.2 Método de coeficientes indeterminados.

2.3 Implementación computacional.

2.4 Introducción

2.5 Regla del trapecio. Regla de Simpson. Reglas de Newton-Cotes.

2.6 Reglas Gaussianas.

2.7 Implementación computacional

 

Bloque 3: Resolución Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias                                                

3.1 Introducción.

3.2 Métodos de paso simple: métodos de Taylor y Runge-Kutta.

3.3 Métodos multipaso: Adams-Bashforth, Predicción-Corrección.

3.4 Implementación computacional.

6. Competencias a adquirir

Básicas / Generales.

CB-1: Demostrar poseer y comprender conocimientos en el área de las Matemáticas a partir de la base de la educación secundaria general, a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia en el estudio de las Matemáticas.

CB-2: Saber aplicar los conocimientos matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro del área de las Matemáticas;

CB-3: Tener la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes, dentro del área de las Matemáticas, para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética;

CG-1: Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.

CG-2: Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.

CG-3: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.

CG-4: Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.

CG-5: Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas.

Específicas.

CE-1: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.

CE-3: Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.

CE-4: Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.

CE-5: Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos en Matemáticas.

CE-6: Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.

CE-7: Capacitar para resolver problemas de ámbito académico, técnico, financiero o social mediante métodos matemáticos.

CE-8: Saber trabajar en equipo, aportando modelos matemáticos adaptados a las necesidades colectivas.

 

De manera más concreta:

  • Conocer los diferentes algoritmos de Interpolación.
  • Manejar las expresiones para el error en la Interpolación.
  • Conocer los principales algoritmos para derivar e integrar numéricamente.
  • Ser capaz de construir nuevos algoritmos adaptados a los datos que se poseen.
  • Ser capaz de dar expresiones de error válidas.
  • Conocer los principales algoritmos para la resolución numérica de EDOs.
  • Manejar las expresiones para el error en los métodos numéricos de resolución de EDOs.
  • Ser capaz de implementar computacionalmente los diferentes algoritmos numéricos.

Transversales.

Instrumentales:

  • Capacidad de organizar y planificar.
  • Identificación de problemas y planteamiento de estrategias de solución.
  • Habilidades para recuperar y analizar información desde diferentes fuentes.

Interpersonales:

  • Comunicación de conceptos abstractos.
  • Argumentación racional.
  • Capacidad de aprendizaje.
  • Inquietud por la calidad.

Sistémicas:

  • Creatividad.
  • Habilidad para trabajar en equipos multidisciplinares.
  • Planificar y dirigir.

7. Metodologías

Creemos que se ha de plantear el proceso de aprendizaje como una actividad conjunta entre el profesor y el alumno, que se debe desarrollar en diferentes espacios y escenarios en los que las acciones de profesores y alumnos se complementen. De esta forma, en esta asignatura vamos a plantear y a desarrollar diferentes tipos de actividades que permitan llevar a cabo el nuevo paradigma planteado. Estas actividades las podemos clasificar en dos tipos: (I) actividades a realizar conjuntamente con los alumnos en clase y (II) actividades que los propios alumnos deberán realizar de forma autónoma (bajo la supervisión, si procede, del propio profesor).

Así, dentro del primer grupo se llevarán a cabo las clases presenciales de teoría, problemas y prácticas de ordenador, y los seminarios y tutorías individuales y/o colectivas que proceda. En dichas clases presenciales se desarrollarán en el aula los contenidos propios de la asignatura. La metodología docente se enfoca en la exposición de los fundamentos teóricos, prácticos y computacionales necesarios para una correcta comprensión de los diferentes métodos numéricos.

Dentro del segundo grupo de actividades consideramos de especial importancia la elaboración y exposición por parte del alumno de trabajos de distinta naturaleza: teórica, práctica y computacional. Todos estos trabajos permiten simular competencias científicas, al tiempo que integran aprendizajes conceptuales y procedimentales, estrategias de búsqueda y síntesis de la información, estrategias de trabajo en grupo y exposición pública de conocimientos, etc.

Finalmente se ha de destacar la importantísima labor de las tutorías, las cuales no sólo estarán destinadas a la resolución de cualquier tipo de dudas que puedan surgir a la hora de estudiar los temas impartidos en clase, sino que ofrecen un marco idóneo para el apoyo y supervisión de los trabajos que los alumnos deben realizar de forma autónoma.

 

Si, ante la situación planteada por la pandemia de Covid-19, las recomendaciones de las administraciones nacional y regional, así como de la propia Universidad de Salamanca hicieran necesario tomar medidas para garantizar la seguridad tanto del alumnado como del profesorado, las actividades docentes se podrían llevar a cabo de manera online.

Consecuentemente la metodología anteriormente planteada se modificaría incluyendo los siguientes recursos:

•  Videoconferencias y/o visualización y audición de materiales docentes diseñados ad hoc.

•  Participación en foros, chats, etc.

• Seguimiento del proceso de enseñanza/aprendizaje a través de tutorías virtuales tanto individuales como colectivas.

•  Estudio individual y asesorado por el docente.

•  Evaluación on line

 

Todas estas actividades (y cuantas más fueran necesarias llevar a cabo) se realizarían contando con todos los recursos que ofrece la Universidad de Salamanca para la impartición de docencia online (plataforma Studium, etc.)

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

  • R.L. Burden y J.D. Faires, “Análisis Numérico” (7ª edición), International Thomson, 2003.
  • D. Kincaid y W. Cheney, “Análisis Numérico”, Addison-Wesley Iberoamericana, 1994.
  • J. Lambert, “Numerical Solution of Differential Systems”, Wiley, 1993.
  • J. Stoer, R. Bulirsch, Introduction to numerical analysis. Springer-Verlag, 1993.

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

  • Materiales de la asignatura accesibles a través de la plataforma Studium.
  • Wolfram MathWorld (the web's most extensive mathematics resource):   http://mathworld.wolfram.com/
  • S.D. Conte y C. De Boor, “Análisis Numérico (2ª ed.)”, McGraw-Hill, 1974.

10. Evaluación

Consideraciones generales.

Los procedimientos de evaluación miden la consecución de los objetivos de la asignatura y la adquisición de las competencias descritas. Consecuentemente la evaluación no se puede reducir al desarrollo de tareas de reproducción de conocimientos en momentos muy concretos al final del aprendizaje. Un modelo de enseñanza centrado en competencias requiere, por tanto, que el profesor incorpore a su práctica otras modalidades de evaluación continua: elaboración y defensa de trabajos, tutorías individualizadas, etc.

Criterios de evaluación.

Los criterios generales de evaluación son los siguientes:

  • Valorar la utilización de las técnicas aproximadas adecuadas para resolver los problemas planteados.
  • Valorar la claridad y el rigor de las argumentaciones realizadas.

Otros criterios más específicos de evaluación son los siguientes:

  • Demostrar la adquisición y comprensión de los principales conceptos de la asignatura.
  • Resolver problemas aplicando conocimientos teóricos y basándose en resultados prácticos.
  • Exponer con claridad los trabajos.
  • Analizar críticamente y con rigor los resultados.
  • Participar activamente en la resolución de problemas en clase.
  • Asistencia obligatoria al 80% de las horas presenciales.

 

Si, ante la situación planteada por la pandemia de Covid-19, las recomendaciones de las administraciones nacional y regional, así como de la propia Universidad de Salamanca hicieran necesario tomar medidas para garantizar la seguridad tanto del alumnado como del profesorado, las actividades de evaluación docentes se podrían llevar a cabo de manera online a través de los siguientes instrumentos:

• Presentación virtual de trabajos de investigación, o resolución de ejercicios.

• Presentación virtual de prácticas de ordenador.

Para ello se hará uso de las herramientas telemáticas puestas a disposición de la comunidad universitaria por parte de la Universidad de Salamanca.

Instrumentos de evaluación.

La evaluación de las competencias a adquirir en la asignatura se llevará a cabo de diferentes formas:

  1. Desarrollo de programas informáticos en los que se implemente computacionalmente los algoritmos numéricos explicados durante el curso (entre el 20% y el 40% de la nota total)
  2. Realización de dos pruebas escritas de teoría y problemas, una de las cuales tendrán lugar entre las semanas 1 y 14 del cuatrimestre (hasta el 20% de la nota total), y una prueba final (entre el 40% y el 60% de la nota total). La nota mínima para superar las pruebas escritas será de 3.5 puntos sobre 10.
  3. Resolución y exposición de ejercicios y trabajos planteados a los alumnos durante el curso, de forma voluntaria.

 

Aquellos alumnos que no superen la asignatura en la convocatoria ordinaria deberán realizar un examen teórico-práctico cuya puntuación será la recogida en el párrafo anterior.

Recomendaciones para la evaluación.

  • El alumno debería realizar durante las horas de trabajo autónomo las actividades sugeridas por el profesor durante las horas presenciales.
  • El alumno debe estudiar la asignatura de forma regular desde el principio de cuatrimestre.
  • El alumno debe preparar la teoría simultáneamente con la realización de los problemas.
  • El alumno debe consultar a los profesores todas aquellas dudas que tenga.

Recomendaciones para la recuperación.

  • Analizar los errores cometidos durante la evaluación ordinaria.
  • El alumno debe preparar la teoría simultáneamente con la realización de los problemas.
  • El alumno debe consultar a los profesores todas aquellas dudas que tenga.

12. Adenda. Metodologías Docentes y Evaluación de Competencias

13. Adenda. Plan de Contingencia ante la situación de emergencia