PROCESOS ESTOCÁSTICOS ORIENTADOS A LAS FINANZAS

PROCESOS ESTOCÁSTICOS ORIENTADOS A LAS FINANZAS

Grado en Estadística- Plan 2016

Curso 2020/2021

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 31-07-20 14:20)
Código
108434
Plan
2016
ECTS
6.00
Carácter
OPTATIVA
Curso
3
Periodicidad
Segundo Semestre
Área
ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA
Departamento
Estadística
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor/Profesora
Francisco Javier Villarroel Rodríguez
Grupo/s
1
Departamento
Estadística
Área
Estadística e Investigación Operativa
Centro
Fac. Ciencias
Despacho
Edif. Ciencias, planta baja, despacho D1511
Horario de tutorías
Lunes, Martes, Miércoles, de 4.30 a 6.30
URL Web
-
E-mail
javier@usal.es
Teléfono
923 29 45 00 ext: 6996

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Probabilidades y Estadística.

Papel de la asignatura.

Familiarizar al alumno con la naturaleza estocástica inherente a los mercados financieros. Conocer técnicas estocásticas y de cálculo Ito de análisis de mercados, valoración de derivados  y análisis de riesgo

Perfil profesional.

Interés preferente en Finanzas y banca, seguros y auditorías,  dirección de encuestas, telecomunicaciones y teoría de la señal

3. Recomendaciones previas

Cálculo de probabilidades

Análisis Matemático

Ecuaciones diferenciales

4. Objetivo de la asignatura

  •  Capacidad de  análisis, razonamiento lógico y síntesis matemática. Capacidad operativa y de cálculo. Creatividad  e  iniciativa personal.
  •  Capacidad de organización y  estructuración.
  •  Capacidad de planteamiento de problemas y codificación en términos de modelos matemáticos.     

Específicos

  • Desarrollo de intuición probabilística y modelado de fenómenos estocásticos reales. 
  • Comprensión y manejo operativo de técnicas de cálculo estocástico Ito.
  • Comprensión profunda de la naturaleza estocástica inherente a los mercados

5. Contenidos

Teoría.

1)Proceso  Estocástico. Tipos.  Procesos Gaussianos. Procesos de Markov. Proceso de Poisson. Información generada, y sigma- algebra del  pasado. Filtraciones. Martingalas. Procesos con incrementos independientes. Recorrido aleatorio. Movimiento Browniano. Continuidad de trayectorias.

 2)El cálculo de Ito

Procesos adaptados y L_2. Independencia de pasado y futuro dado el presente. Integral de Ito: funciones simples. Isometría de   Ito. diferencial estocástica.Regla de Ito

3) Ecuaciones diferenciales estocásticas de Ito

 Definición.  Ec. Lineal  y Procesos Gaussianos. Movimiento Browniano geométrico. Martingala exponencial. Ecuación de Kolmogorov-Feller para esperanzas condicionales.

4) Finanza estocástica: cálculo de Ito

Procesos de precios y retornos.    Derivados financieros yprocesos adaptados. Opciones europeas, americanas y asiáticas.Modelo paradigmático de Samuelson-Black-Scholes-Merton. Principio del no arbitraje. Carteras auto financiadas y replicantes. Teorema fundamental de la Finanza estocástica y la Ec. de  Black-Scholes.

5) Finanza estocástica: Probabilidad riesgo-neutral o martingala

Teorema de Girsanov y  cambios de medida en espacios de probabilidad. L Probabilidad riesgo-neutral. El proceso de precios como martingala. Teorema fundamental  en términos de  martingalas.

6. Competencias a adquirir

Específicas.

• Manejar los procesos estocásticos  y  su interés para la modelización de

fenómenos reales. Conocer los principales procesos y sus  implicaciones en  mercados financieros.

• Capacidad de planteamiento de problemas de finanza estocástica y su codificación en términos de modelos matemáticos. 

•  Conocer el cálculo de Ito y las ecuaciones diferenciales estocásticas.

• Familiarizar al alumno con la naturaleza estocástica inherente a los mercados financieros y leyes estocásticas que los rigen. Conocer técnicas estocásticas valoración de derivados.    Entender la dinámica subyacente a modelos de tipo de interés.

Transversales.

Capacidad de análisis, razonamiento lógico y síntesis 

Capacidad de organización y  estructuración

Creatividad

Iniciativa personal

Conocimientos lenguas (ingles) e informática aconsejables.

7. Metodologías

Fundamentalmente clase magistral y  metodología basada en problemas y estudios de casos.

Planteamiento de problemas para trabajar el alumno individualmente y en grupo. 

Ocasionalmente realizar simulaciones por ordenador y asistir a “laboratorio de probabilidad” para mejor ejemplificar ideas teóricas

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

  1. Elementary stochastic processes, T. Mikosch, World Scientific, Singapore
  2. U.F. Wiersema, Brownian Motion Calculus, John Wiley & Sons Ltd,

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

 3) I. Karatzas,  S. Shreve (1998). "Methods of    Mathematical Finance".  New-York,  Springer

4) M Baxter, A Rennie, Financial Calculus, an introduction to derivative pricing,   Cambridge Univ. Press

10. Evaluación

Criterios de evaluación.

70% examen asignatura. Además se requiere un mínimo de 3.5 puntos para poder aprobar.

30%  ejercicios y exposiciones en clase

Se valorará la iniciativa, interés y capacidad de  exposición

Instrumentos de evaluación.

Exámenes escritos  de teoría  y problemas. Trabajos individuales y en equipo. Exposición de trabajos. Participación en clase

Recomendaciones para la evaluación.

Además del conocimiento académico clásico se valorará (1) la iniciativa y capacidad de innovación,  (2) el trabajo continuado y esfuerzo desplegado, (3) participación e interés. Asistencia a clase es recomendable

Recomendaciones para la recuperación.

Mismas

12. Adenda. Metodologías Docentes y Evaluación de Competencias

13. Adenda. Plan de Contingencia ante la situación de emergencia