La asignatura se organizará en las siguientes unidades.
CÁLCULO
C1) Cálculo Diferencial
Repaso de los límites y la continuidad. Teoremas de Bolzano y de Weierstrass. Derivada. Reglas de Derivación. Derivación paramétrica e implícita. Aplicación del cálculo diferencial al estudio del comportamiento local de una función (máximos y mínimos, crecimiento y decrecimiento, puntos de inflexión, concavidad y convexidad). Representación gráfica. Optimización.
C2) Cálculo Integral
Definición de la integral y sus, propiedades básicas. Teorema del Valor Medio. Teorema Fundamental del Cálculo, Regla de Barrow. Métodos generales de cálculo de antiderivadas: cambio de variable, integración por partes. Métodos específicos de cálculo de antiderivadas para funciones racionales, trigonométricas e irracionales.
C3) Ecuaciones Diferenciales
Definición de ecuación diferencial y solución de dichas ecuaciones. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones homogéneas. Ecuaciones lineales. Las ecuaciones diferenciales en el contexto de la Física, Química y Biología: desintegración radiactiva. transmisión del calor, modelos de crecimiento de poblaciones, etc.
ÁLGEBRA
A1) Matrices. Operaciones entre matrices. Rango de una matriz. Matriz Inversa. Determinantes.
Contenidos teóricos: Definición de matrices. Operaciones con matrices. Definición y métodos de cálculo del determinante de una matriz cuadrada. Matriz inversa. Rango de una matriz.
Contenidos prácticos: Saber sumar y multiplicar matrices. Calcular la adjunta de una matriz y determinantes de cualquier orden. Saber invertir matrices. Computar el rango de una matriz arbitraria.
A2) Sistemas de ecuaciones lineales.
Contenidos teóricos: Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales. Teorema de Rouché-Frobenius. Regla de Cramer. Método de Gauss para la solución de sistemas de ecuaciones.
Contenidos prácticos: Determinar si un sistema de ecuaciones es compatible o incompatible. Calcular, utilizando, la Regla de Cramer las soluciones de sistemas compatibles determinados e indeterminados. Resolver sistemas utilizando la eliminación gaussiana.
A3) Espacios vectoriales. Dependencia e Independencia Lineal. Bases. Subespacios vectoriales.
Contenidos teóricos: Definición y ejemplos de espacio vectorial sobre un cuerpo, sistemas libres y ligados, bases y coordenadas. Teorema de existencia de bases y Teorema de la base. Definición, ejemplos y caracterización de subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios vectoriales. Fórmulas de la dimensión.
Contenidos prácticos: Determinar si un subconjunto de un espacio vectorial es un subespacio vectorial. Saber calcular bases de subespacios vectoriales, su suma y su intersección. Estudiar si dos subespacios vectoriales están en suma directa. Calcular coordenadas de un vector en una base arbitraria.
A4) Aplicaciones lineales. Cambios de base.
Contenidos teóricos: Definición, ejemplos y caracterización de la noción de aplicación lineal entre dos espacios vectoriales. Definición de núcleo e imagen de una aplicación lineal. Fórmula de la dimensión que relaciona el núcleo y la imagen. Matriz asociada a una aplicación lineal en una pareja de base. Cambios de base para vectores y endomorfismos.
Contenidos prácticos: Calcular la matriz de una aplicación lineal en una pareja de bases. Calcular bases y dimensiones del núcleo y de la imagen de una aplicación lineal. Determinar las fórmulas de cambio de base para las coordenadas de un vector y para la matriz de una aplicación lineal.
A5) Diagonalización de Endomorfismos de un Espacio Vectorial.
Contenidos teóricos: Noción de vectores propios y valores propios de un endomorfismo. Polinomio característico. Criterio de diagonalización utilizando el polinomio característico. Aplicaciones: potencias de una matriz y soluciones de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
Contenidos prácticos: Saber calcular el polinomio característico y los valores propios de un endomorfismo. Determinar bases y dimensiones de los subespacios de vectores propios de un endomorfismo. Estudiar la diagonalización de un endomorfismo en función de parámetros. Calcular la base de diagonalización de un endomorfismo. Computar la potencia de una matriz y resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
Previsión de distribución de las metodologías docentes (Fecha: 22-07-20)