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ANALISIS MATEMATICO I

GRADO EN FISICA

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 25-06-18 18:38)

Código: 100802
Plan
ECTS: 6.00

Carácter: BÁSICA
Curso: 1
Periodicidad: Primer Semestre

Idioma: ESPAÑOL

Área

Departamento: Matemáticas

Plataforma Virtual: Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor/Profesora: María Jesús Senosiaín Aramendia
Grupo/s: Todos

Centro: Fac. Ciencias

Departamento: Matemáticas

Área: Análisis Matemático

Despacho: M3305

Horario de tutorías: Lunes de 17 a 20 h. y viernes de 10 a 11 h.

URL Web: -

E-mail: idiazabal@usal.es
Teléfono: 923294460 (1538)

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Esta materia forma parte del módulo Métodos Matemáticos de la Física, compuesto por 6 asignaturas.

Papel de la asignatura.

Es una asignatura que pertenece al bloque de formación básica dentro del Grado en Física

Perfil profesional.

Al ser una asignatura de carácter básico, es fundamental en cualquier perfil vinculado al Grado en Física

3. Recomendaciones previas

ASIGNATURAS QUE CONTINUAN EL TEMARIO:

Análisis Matemático II
Ecuaciones Diferenciales
Variable Compleja
ASIGNATURAS QUE SE RECOMIENDA CURSAR SIMULTANEAMENTE:
Álgebra Lineal I
Física I
ASIGNATURAS QUE SE RECOMIENDA HABER CURSADO PREVIAMENTE:

4. Objetivo de la asignatura

Desarrollar una capacidad práctica para el uso del cálculo diferencial en Física
Comprender y manejar los conceptos, técnicas y herramientas básicas del cálculo diferencial en una variable.
Saber calcular correctamente límites, derivadas, diferenciales y desarrollos de Taylor de funciones de una variable.
Saber caracterizar los puntos críticos de funciones de una variable.
Saber analizar la convergencia de series.
Saber calcular correctamente límites, derivadas, diferenciales y caracterizar los puntos críticos con y sin ligaduras de funciones de varias variables.

5. Contenidos

Teoría.

TEMA

1. Números reales y complejos

Números reales: operaciones, orden, distancia, la recta real.

Números complejos: operaciones, distancia, conjugación, el plano complejo.

2. Sucesiones y Series

Sucesiones numéricas, operaciones con sucesiones, convergencia.

Series numéricas, suma de una serie, series de términos positivos, criterios de convergencia.

3. Funciones de una Variable Real

Definición, dominio, imagen, crecimiento, extremos, composición, función inversa. Funciones elementales.

Límite de una función en un punto. Continuidad, tipos de discontinuidades. Teorema de Bolzano.

4. Derivabilidad. Fórmula de Taylor

Derivada de una función en un punto, interpretaciones geométrica y dinámica. Derivada y operaciones, regla de la cadena y derivada de la función inversa.

Teoremas de Rolle y de los incrementos finitos. Aplicaciones: crecimiento, regla de l´Hôpital. Derivadas sucesivas, aproximación por polinomios, fórmula de Taylor.

Aplicaciones: extremos, concavidad, cálculos aproximados.

5. Funciones de Varias Variables

Funciones de varias variables. Representación geométrica, curvas de nivel. Campos escalares y campos vectoriales en Rn. Límites y continuidad.

6. Cálculo Diferencial en Varias Variables

Derivadas direccionales. Diferencial. Matriz Jacobiana. Vector gradiente. Vector tangente. Reglas de diferenciación.

7. Aplicaciones de Cálculo Diferencial

Aproximación de Taylor. Fórmula de Taylor en varias variables. Extremos locales. Matriz Hessiana.

Extremos con ligaduras. Multiplicadores de Lagrange.

6. Competencias a adquirir

Básicas / Generales.

Competencias Básicas del módulo Métodos Matemáticos de la Física recogidas en la memoria del Grado en Física por la Universidad de Salamanca:

1. CB-5: Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores en Física con un alto grado de autonomía.

Competencias Generales del módulo Métodos Matemáticos de la Física recogidas en la memoria del Grado en Física por la Universidad de Salamanca:

CG-2: Incrementar la capacidad de organización y planificación con el objeto de resolver con éxito el problema analizado.
CG-4: Ser capaz de plantear y resolver problemas físicos obteniendo una descripción no sólo cualitativa sino también cuantitativa y con el grado de precisión que sea requerido del fenómeno físico en cuestión.
CG-5: Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas

Específicas.

Competencias Específicas del módulo Métodos Matemáticos de la Física recogidas en la memoria del Grado en Física por la Universidad de Salamanca:

CE-1: Tener una buena comprensión de las teorías físicas más importantes, localizando en su estructura lógica y matemática, su soporte experimental y el fenómeno físico que puede ser descrito a través de ellos.

CE-3: Saber formular las relaciones funcionales y cuantitativas de la Física en lenguaje matemático y aplicar dichos conocimientos a la resolución explícita de problemas de particular interés.

CE-5: Comprender y dominar el uso de los métodos matemáticos y numéricos más comúnmente utilizados.

CE-8: Ser capaz de trabajar en un grupo interdisciplinario, de presentar mediante medios escritos y orales su propia investigación o resultados de búsqueda bibliográficos tanto a profesionales como a público en general.

7. Metodologías

METODOLOGÍA	DESCRIPCIÓN
Metodología general como asignatura del módulo Métodos Matemáticos de la Física	La metodología no difiere mucho entre las distintas asignaturas del módulo ya que, fundamentalmente, se insistirá en la aplicación práctica a la Física de los conceptos y técnicas matemáticas que se desarrollarán en las mismas. Este carácter operativo y de dependencia hacia las necesidades matemáticas de las restantes asignaturas del grado, guiará en todo momento la docencia de las materias de este módulo. No obstante, el desarrollo de las asignaturas se hará sin perder el objetivo de que los estudiantes adquieran también otras competencias básicas y específicas de este módulo. En la medida de lo posible y como apoyo docente se utilizarán nuevas tecnologías tales como el desarrollo on-line de los cursos mediante la plataforma Moodle o similar. A través de ella estará disponible al estudiante el material docente que se use así como cualquier otra información relevante para el curso. El acceso a esta aplicación informática permitirá desarrollar los cursos de forma más participativa y atractiva para el alumnado. Al tratarse de un diseño conjunto de actividades formativas y sistemas de evaluación para las asignaturas del módulo, se establecerán mecanismos de coordinación docente para garantizar que su desarrollo se ajusta a este planteamiento compartido y es similar en todos los grupos de estudiantes que cursen alguna de las asignaturas del módulo. También es necesaria una coordinación docente entre las asignaturas de un mismo cuatrimestre para planificar temporalmente y coordinar el trabajo que se propone a los estudiantes en las diferentes asignaturas. Además, los mecanismos de coordinación garantizarán la coherencia de los programas y su actualización permanente. Existen diferentes mecanismos de coordinación docente entre todas las asignaturas del módulo Métodos Matemáticos de la Física como son : Elaboración en equipo, por los profesores implicados en el módulo, de los programas detallados y de la planificación docente de las asignaturas, que será compartida y difundida públicamente. Contacto permanente entre los profesores que impartan una misma asignatura, para conocerlas actividades desarrolladas, valorar el rendimiento y alcance de las competencias adquiridas por parte de los estudiantes y adecuar la programación de las actividades próximas a realizar. Reuniones periódicas con el Coordinador de la titulación para realizar un seguimiento de las actividades de las distintas asignaturas, corregir posibles disfunciones y garantizar el buen desarrollo del Plan de Estudios. Estas reuniones serán de dos tipos: en las primeras se reunirán profesores de cada curso (con lo que se asegura la coordinación horizontal en la titulación); y en las segundas se reunirán todos los profesores con docencia en la titulación (con lo que se asegura la coordinación vertical en la misma). Lista de correo electrónico entre profesores de la titulación, diferenciando explícitamente la del profesorado que imparte por cuatrimestres y cursos, para posibilitar la comunicación en cada momento las incidencias en las actividades previstas.
Clases magistrales de teoría	En esta asignatura se expondrá un breve contenido teórico de los temas a través de clases presenciales, siguiendo uno o dos libros de texto de referencia, que servirán para fijar los conocimientos necesarios para desarrollar las competencias previstas. Aunque se hará un desarrollo muy práctico de la asignatura con una exposición operativa de los diferentes métodos matemáticos, se fomentará también que el estudiante entienda las razones y justificaciones matemáticas del uso de las mismas.
Clases prácticas	El estudiante deberá aprender a plantear los problemas y, sobre todo, deberá aprender el uso práctico de todas aquellas técnicas que le serán necesarias para el posterior desarrollo del grado. Por ello un buen aprendizaje de todas estas técnicas en las clases prácticas presenciales establecidas, utilizando cuando sea conveniente medios informáticos, ha de ser un objetivo esencial de la asignatura. Para alcanzar tal fin, los estudiantes dispondrán previamente de aquel material docente que se estime oportuno y en particular de los correspondientes enunciados de problemas con objeto de poder trabajar en ellos con antelación Además, los estudiantes tendrán que desarrollar por su parte un trabajo personal de estudio y asimilación de la teoría y práctica de cada asignatura, con la resolución de otros problemas propuestos y con la preparación de sus trabajos, para alcanzar con éxito las competencias previstas.
Tutorías de teoría y problemas	A partir de las anteriores clases presenciales y con objeto de conseguir una mayor comprensión y destreza de los métodos matemáticos expuestos, se propondrán a los estudiantes diferentes ejercicios para cuya realización contarán con el apoyo de los profesores en seminarios tutelados. Estos seminarios se tratarán de clases prácticas muy participativas en las que se fomentará la discusión y donde los estudiantes podrán compartir con sus compañeros y con el profesor las dudas que encuentren, estudiar diferentes alternativas para obtener solución a las mismas, compararlas y comenzar a desempeñar por si mismos las competencias de la asignatura.
Trabajos	Periódicamente se propondrá al estudiante una serie de trabajos consistentes en la elaboración de ejercicios y ejemplos, preferentemente con motivación física, para elaborar individualmente y/o en pequeños grupos. Dichos trabajos serán tutelados por los profesores durante su desarrollo y serán expuestos en seminarios tutelados con el resto de los compañeros del curso para fomentar el debate científico.
Controles de seguimiento	A criterio del profesor pueden establecerse suplementariamente una o varias pruebas de evaluación o controles de seguimiento con las que se valorará la adquisición de competencias alcanzadas por el estudiante.

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

TÍTULO	AUTOR	EDICIÓN	LUGAR DE PUBLICACIÓN	TIPO DE RECURSO	SIGNATURA
Cálculo I. Teoría y Problemas de Análisis Matemático en una variable	Alfonsa García et al.	Clagsa, D.L.		Libro de texto	AZ/PO/517CAL
Cálculo Vectorial	J.E. Marsden A.J. Tromba	Pearson Addison-Wesley		Libro de texto	AZ/PO/514.7 MARcal
Calculus I y II	Salas Hille	Reverté		Libro de texto	AZ/PO/517 SALcal
Cálculo I y II	Larson, Hostetter, Edwards	McGraw-Hill		Bibliografía complementa ria	AZ/PO/517 LARcal
Cálculo de una variable	D. G. Zill, W. S. Wright	McGraw-Hill		Bibliografía complementa ria
Cálculo de varias variables	D. G. Zill, W. S. Wright	McGraw-Hill		Bibliografía complementa ria

10. Evaluación

Consideraciones generales.

La evaluación de las competencias de la materia se basará principalmente en el trabajo continuado, controlado periódicamente con diferentes instrumentos de evaluación, y conjuntamente con una prueba escrita final.

Criterios de evaluación.

La evaluación valorará la adquisición de las competencias de carácter teórico y práctico que se comprobará tanto por actividades de evaluación continua como por una prueba escrita final.

Las actividades de evaluación continua supondrán un 10% en pruebas escritas, 20% entrega de trabajos y exposiciones. La prueba escrita final será un 70% de la nota total de la asignatura..

Instrumentos de evaluación.

Evaluación continua, se valorará:

Realización tutelada de trabajos tanto individuales o en equipo y defensa de los trabajos a entregar a criterio del profesor. Será un 20% de la nota total de la asignatura.
Prueba escrita. Serán un 10% de la nota total de la asignatura.
Examen final. Será un 70% de la nota total de la asignatura.

Recomendaciones para la evaluación.

Para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda la asistencia a clase y la participación activa en todas las actividades programadas.

Recomendaciones para la recuperación.

Los trabajos y exposiciones de evaluación continua no serán recuperables.

Las pruebas escritas de evaluación continua se podrán recuperar en el examen extraordinario. El examen final se recuperará mediante otro examen escrito en la recuperación.

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