Formación Complementaria. 

Esta asignatura pretende ampliar la formación matemática del alumno, en lo que a resolución de los problemas matemáticos que pueden plantearse en la ingeniería se refiere y fomenta la capacidad de abstracción, rigor y análisis crítico.

El seguimiento correcto de esta asignatura proporcionará al egresado una parte fundamental de la formación matemática necesaria para abordar adecuadamente muchas de las labores inherentes a su ejercicio profesional desde el punto de vista instrumental.

El curso se enfoca desde un punto de vista práctico basado en aplicaciones y proyectos.

El objetivo es plantear problemas habituales y de interés en el marco de esta Ingeniería. A través de los problemas propuestos se plantea la importancia de la Modelización y de la Simulación Numérica mediante ecuaciones y sistemas diferenciales en este contexto, y se aportan los métodos necesarios para su resolución.

CONTENIDOS:

En el Tema 1, se presenta una introducción a la modelización matemática que incluye las aplicaciones y proyectos que se desarrollarán durante el curso. En el resto de los temas, se proporcionan  las herramientas matemáticas necesarias para poder llevar a cabo dicha labor.

Tema 1.- INTRODUCCIÓN A LA MODELIZACIÓN MATEMÁTICA EN INGENIERÍA.

Aplicaciones a la ingeniería incluyendo, entre otras: flexión de vigas, análisis de placas delgadas, etc.

Tema 2.- PROGRAMACIÓN LINEAL Y MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN.

Fundamentos de la optimización. Modelos lineales y programación  matemática. Métodos de optimización numérica.

Tema 3.-  RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES.

Métodos Numéricos para la resolución de  EDP’s. 

El tratamiento específico de cada uno de los temas puede sufrir variaciones en función de los intereses del grupo y del desarrollo del curso.

CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.

CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.

CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

CG1 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos algorítmica numérica; estadística y optimización.

CC1 - Capacidad para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias para su aplicación en los problemas de Ingeniería

CC3 - Conocimientos de cálculo numérico básico y aplicado a la ingeniería

CT1. Capacidad de organización, gestión y planificación.

CT2. Capacidad de análisis, crítica, y síntesis, así como para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.

CT3. Capacidad para relacionar y gestionar la información.

CT9. Capacidad de comunicarse de forma oral y escrita en lengua nativa, para transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

CT11 - Capacidad de trabajo en equipos de carácter unidisciplinares y multidisciplinares.

- Atkinson, Kendall. E. (1978) "An introduction to numerical analysis"   Wiley, cop.

-Bazaraa, M., Jarvis J.  (1995) "Programación lineal y flujo de redes". Edición México. Limusa.

-Bladé M., Sanchez-Juny, H.P., Sánchez, D. Niñerola, M., Gómez (2009) "Modelización numérica en ríos en régimen permanente y variable". Ediciones UPC.

- Burden R. L., Faires J.D. (2002) “Análisis numérico”, 7ª ed. Thompson.

- Chapra S. y Canale R. (2005) "Numerical Methods for Engineers". McGraw-Hill Science.

- Iserles, Arieh, (1996). "A first course in the numerical analysis of differential equations" Cambridge University Press.

-Kwon Y. W., Hyochoong Bang, H. (1997) "The finite element method using MATLAB". CRC press.

-Quarteroni, A., Saleri, F., Gervasio P. (2010) “Scientific computing with MATLAB and Octave”.

-Novo, V. (1999). “ Teoría de la Optimización”. Ed. Aula Abierta (UNED).

-Sanz Serna, Jesús María. (1998)  "Diez lecciones de cálculo numérico". Universidad de Valladolid.
-Zienkiewic, O.C. (1994). "El método de los elementos finitos". Tomos I y II.  McGraw-Hill.

La bibliografía se irá comentando a lo largo del curso, extrayendo algún capítulo, problema o ejemplo de  las referencias para su estudio detallado.  Se ampliará  con otros textos y artículos de investigación de interés por su carácter novedoso y su aportación en las aplicaciones. También se incorporarán durante el desarrollo de las clases, referencias electrónicas, notas, apuntes y guías de trabajo preparados por el profesor,  páginas web, etc. Todos estos materiales se pondrán a disposición del alumno a través de la plataforma Studium.

Los procedimientos de evaluación miden la consecución de los objetivos de la asignatura y la adquisición de las competencias descritas. Por ello, el proceso de evaluación se llevará a cabo, por un lado, teniendo en cuenta el trabajo realizado por el alumno durante el cuatrimestre: Elaboración de hojas de ejercicios, prácticas, exposición de trabajos y ejercicios propuestos, y/o por otro, valorando los resultados obtenidos en los exámenes realizados durante este período. 

Los criterios generales de evaluación son los siguientes:

Valorar la utilización de las técnicas exactas y aproximadas adecuadas para resolver los problemas planteados.

Valorar la claridad y el rigor de las argumentaciones realizadas.

No serán determinantes en la calificación los errores de cálculo salvo que sean repetidos e involucren conceptos básicos y/ó impidan la correcta interpretación del ejercicio. También se valorará la participación activa en clase y la asistencia a las actividades complementarias.

Otros criterios más específicos de evaluación son los siguientes:

Demostrar la adquisición y comprensión de los principales conceptos de la asignatura.

Resolver problemas aplicando conocimientos teóricos y basándose en resultados prácticos.

Preparar con rigor una revisión bibliográfica sobre un tema de la asignatura.

Exponer con claridad un problema preparado.

Analizar críticamente y con rigor los resultados.

Participar activamente en la resolución de problemas en clase.

Instrumentos de evaluación de las competencias

La evaluación se realizará teniendo en cuenta:

- Exámenes: 70%

- Trabajo realizado, memoria entregada y defensa del mismo: 30%

En el caso de no superar la asignatura, el procedimiento de recuperación consistirá en la realización de un examen presencial y/o en la realización de las actividades recomendadas por el profesor.

Observación: Estos instrumentos de evaluación pueden sufrir pequeñas variaciones en función de la dinámica del grupo, su buena evolución en los trabajos planteados y desarrollados, etc.

La resolución de ejercicios, la elaboración y exposición de trabajos y la realización de las prácticas solicitadas, se consideran indispensables y a su vez de gran ayuda para garantizar una comprensión adecuada de la asignatura y una evaluación positiva de la misma.

La organización de la asignatura y las técnicas de seguimiento y evaluación utilizadas, permiten ofrecer una atención personalizada en este sentido cuando se detectan dificultades y/o el alumno lo solicita. De este modo se irán sugiriendo, cuando el alumno lo requiera, correcciones y mejoras en el trabajo realizado y su modo de abordarlo durante todo el cuatrimestre.