Tema 1: Lógica de proposiciones: Proposición, valor de verdad, tabla de verdad, conectores lógicos. Equivalencias lógicas, tautologías y absurdos. Implicaciones lógicas. Razonamiento lógico, inferencias y falacias. Álgebra de Boole y funciones booleanas.
Tema 2: Lógica de predicados: Predicados, cuantificador existencial y cuantificador universal, cuantificadores anidados. Inferencias con cuantificadores, demostraciones directas e indirectas, principio de inducción.
Tema 3: Recursividad y combinatoria: Relaciones de recurrencia, algoritmos recursivos. Principios básicos del conteo y la combinatoria: principio del producto, principio de la suma, principio de inclusión-exclusión para dos o más sucesos. Combinatoria: permutaciones, variaciones y combinaciones con y sin repetición. Repartos y sus propiedades.
Tema 4: Teoría de números y aritmética modular. División euclídea, números primos y compuestos, teorema fundamental de la aritmética, factorización de un número, criba de Eratóstenes, máximo común divisor, algoritmo de Euclides, ecuaciones diofánticas. Congruencias módulo m y sus propiedades, ecuaciones en congruencias lineales, inverso de una congruencia. Teorema chino del resto.
Tema 5: Grafos y sus aplicaciones: elementos de un grafo, caminos y ciclos en un grafo, grafos eulerianos y grafos hamiltonianos. Representación matricial de un grafo, isomorfismo entre grafos. Grafos planos, fórmula de Euler, aplicaciones. Grafos dirigidos y grafos ponderados. Problemas de flujo y problemas de camino mínimo. Aplicaciones de los grafos.
Tema 6: Árboles y sus aplicaciones: elementos de un árbol, árbol mínimo generador de un grafo. Árboles con raíz y sus elementos, árboles m-arios, árboles binarios. Recorridos de un árbol en amplitud y en profundidad. Algunos ejemplos de árboles con raíz: árboles de decisión, árboles de juegos.
