Formación Básica. En la Memoria de Grado, la materia Matemáticas está formada por la asignatura que se detalla en esta guía junto con las asignaturas, Fundamentos Matemáticos I y Fundamentos Matemáticos III.

Esta asignatura pretende consolidar, homogeneizar y ampliar la formación matemática del alumno en el Cálculo Diferencial e Integral en una y varias variables, así como introducir algunos de los conceptos fundamentales de la geometría diferencial. Proporciona al alumnado los recursos, dentro del contexto mencionado, para el seguimiento adecuado de otras materias específicas de la carrera. Fomenta la capacidad de abstracción, rigor y análisis crítico como estrategia general en el estudio de esta y otras materias, así como al abordar la resolución de problemas.

El seguimiento correcto de esta asignatura proporcionará al egresado una parte fundamental de la formación matemática necesaria para abordar adecuadamente muchas de las labores inherentes a su ejercicio profesional desde el punto de vista instrumental.

Los contenidos de la asignatura se presentan divididos en dos bloques temáticos. El Bloque I se dirige fundamentalmente a la revisión y consolidación de los contenidos fundamentales del Cálculo Diferencial e Integral de una variable Y el Bloque II, presenta y desarrolla los conceptos fundamentales del Cálculo Diferencial e Integral en varias variables, incluyendo la Geometría Diferencial.

BLOQUE I: Cálculo Diferencial e Integral en una variable

Tema 1: Conceptos fundamentales de Cálculo en una variable

Funciones reales de variable real. Límites y continuidad de una función

Derivada de una función.

 Aplicaciones de la derivada. Optimización. Polinomio de Taylor.

Tema 2:  Cálculo Integral en una variable

Función primitiva

Integral definida. Aplicaciones.

BLOQUE II: Cálculo Diferencial e Integral en varias variables

Tema 3: Introducción al Cálculo en varias variables

El espacio Rⁿ y las funciones de varias variables

Curvas y superficies de nivel. Representación gráfica

Límites y continuidad en Rⁿ : Definiciones y propiedades

Tema 4: Cálculo Diferencial en Rⁿ

Derivadas parciales. Derivadas direccionales

Aplicaciones del Cálculo Diferencial. Optimización

Polinomio de Taylor

Tema 5: Cálculo Integral en  Rⁿ

 Integrales dobles y triples: Definición y Cálculo.

 Integrales Curvilíneas y de Superficie: Definición y Cálculo

Aplicaciones.

Tema 6: Geometría Diferencial

Introducción a la geometría diferencial de curvas y superficies.

Aplicaciones.

CB 1.- Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

CB 2.- Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.

CB 4.- Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

CE1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

BLOQUE I:

 J. Stewart, Cálculo de una variable (Trascendentes Tempranas), 4ta edic, Thomson.

D.G. Zill, W.S. Wright,  J.  Ibarra. Matemáticas I. Cálculo Diferencial. Mc Graw-Hill Ed.

D.G. Zill, W.S. Wright,  J.  Ibarra. Matemáticas II. Cálculo Integral. Mc Graw-Hill Ed

Thomas/Finney, Cálculo y Geometría análitica (6ta. Edic.) Addison Wesley.

Purcell y Verbery, Cálculo con Geometría análitica.(6ta. Edic) Prentice Hall.

Dennis G. Zill, Cálculo con Geometría análitica. Grupo Editorial Iberoamérica.

BLOQUE II:

J. Stewart, Cálculo multivariable (4ª edición). Editorial Thomson.

D.G. Zill, W.S. Wright, J. Ibarra. Matemáticas 3. Cálculo de varias variables. Mc Graw-Hill Ed

J. Marsden, A. Tromba, Cálculo Vectorial, Pearson.

García, F. García, A. Gutiérrez, A. López, G. Rodríguez, A. de la Villa, Cálculo II: Teoría y problemas de Análisis Matemático en varias variables. Editorial CLAGSA. (2002).

G. Thomas, R. Finney, Cálculo en varias variables (11ª edición). Addison Wesley Longman, (2006).

López de la Rica, A; Villa Cuenca, A. Geometría Diferencial. Madrid Clagsa.

La bibliografía se irá comentando en detalle  y se ampliará a lo largo del curso con otros textos de interés por su carácter clásico, novedoso o su aportación en las aplicaciones. También se incorporarán durante el desarrollo de las clases, referencias electrónicas, notas, apuntes y guías de trabajo preparados por el profesor,  páginas web, etc. Todos estos materiales se pondrán a disposición del alumno a través de la plataforma Studium.

Los procedimientos de evaluación miden la consecución de los objetivos de la asignatura y la adquisición de las competencias descritas. Por ello, el proceso de evaluación se llevará a cabo, por un lado, teniendo en cuenta el trabajo realizado por el alumno durante el cuatrimestre: Elaboración de hojas de ejercicios, prácticas, exposición de trabajos y ejercicios propuestos, y por otro, valorando los resultados obtenidos en los exámenes realizados durante este período.

Los criterios generales de evaluación son los siguientes:

• Valorar la utilización de las técnicas exactas y aproximadas adecuadas para resolver los problemas planteados.
• Valorar la claridad y el rigor de las argumentaciones realizadas.
• También se valorará la participación activa en clase y la asistencia a las actividades complementarias.

Otros criterios más específicos de evaluación son los siguientes:

• Demostrar la adquisición y comprensión de los principales conceptos de la asignatura.
• Resolver problemas aplicando conocimientos teóricos y basándose en resultados prácticos.
• Preparar con rigor una revisión bibliográfica sobre un tema de la asignatura.
• Exponer con claridad un problema preparado.
• Analizar críticamente y con rigor los resultados.
• Participar activamente en la resolución de problemas en clase.

Una parte de la evaluación de la adquisición de las competencias tendrá en cuenta la participación del alumno en las actividades propuestas por los docentes a lo largo de todo el cuatrimestre, así como la calidad y el nivel de ejecución de las mismas. Todas las actividades son obligatorias y han de entregarse en las fechas establecidas. Si por causa justificada, el alumno no pudiera asistir a clase de manera regular, realizaría las tareas propuestas apoyándose en los materiales publicados en Studium para este fin. En dicho caso, la defensa oral de los trabajos presentados sería determinante para su calificación. 

Se valorarán las siguientes actividades (con un peso del 30% sobre la calificación final):

·      Trabajos prácticos y ejercicios (15%). 

·      Desarrollos de supuestos prácticos (5%) y su discusión o exposición (examen oral) con el profesor o el resto de los compañeros (5%).

·     Asistencia, dedicación, aprovechamiento y participación del alumnado en las actividades teóricas y prácticas propuestas por el profesor en el aula, (5%).

Además, se realizarán dos pruebas parciales. Cada una de ellas consistirá en un examen escrito y en la defensa del mismo mediante examen oral. Cada prueba parcial tendrá un peso sobre la calificación final del 35 % (30 % correspondiente a la parte escrita y 5% a la oral). 

Para aprobar la asignatura, es requisito indispensable tener una calificación mayor o igual a cuatro en cada una de las pruebas parciales o en la recuperación correspondiente y una calificación final (media-media ponderada) mayor o igual a cinco.

Estos instrumentos de evaluación pueden sufrir pequeñas variaciones en función de la dinámica y la evolución del grupo.

Estudio de la materia a lo largo de todo el curso, prestando especial atención a los materiales proporcionados por el profesorado tanto en sus clases teóricas como prácticas.

La resolución de ejercicios, la elaboración y exposición de trabajos y la realización de las prácticas propuestas, se consideran una herramienta indispensable para entender los contenidos del curso y abordar con éxito las pruebas de evaluación.

La organización de la asignatura y las técnicas de seguimiento y evaluación utilizadas, permiten ofrecer una atención personalizada en este sentido cuando se detectan dificultades y/o el alumno lo solicita. De este modo se irán sugiriendo, cuando el alumno lo requiera, correcciones y mejoras en el trabajo realizado y su modo de abordarlo durante todo el cuatrimestre.