CB1. Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en el área/s de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel, que si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio

CB4. Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

 CB5. Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

CG1. Pensar de forma crítica, analítica y reflexiva con la finalidad de trabajar de forma sistemática y multidisciplinar en el ámbito de las aplicaciones 3D interactivas y los videojuegos.

CG3. Tomar decisiones con autonomía y creatividad en el marco del desarrollo profesional.

CE5. Aplicar conceptos de matemática discreta, de lógica y conocimientos de álgebra, geometría, cálculo y métodos numéricos para resolver los problemas matemáticos que se plantean en el desarrollo de las aplicaciones interactivas.

TEMA 1- INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO EN VARIAS VARIABLES:

• Revisión de los conceptos fundamentales en Cálculo en una variable: Revisión de las funciones y las principales propiedades, teoremas y conceptos asociados.
• Introducción a Rⁿ y a las funciones de varias variables. Definiciones, propiedades y conceptos asociados. Coordenadas usuales en R² y R³.
• Límites y continuidad en R y en Rⁿ: definiciones y propiedades. Aplicación al cálculo y estudio de los límites dobles.

TEMA 2- CÁLCULO DIFERENCIAL EN Rⁿ: 

• Revisión de la derivada en una variable y las principales propiedades, teoremas y conceptos asociados.
• Derivada parcial de una función en un punto: definición e interpretación geométrica en R2. Derivadas direccionales. Función derivada parcial y derivadas parciales sucesivas. Matriz jacobiana y matriz hessiana. La diferencial. Diferenciales sucesivas.

TEMA 3- APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN Rⁿ:

• Revisión de las principales propiedades del cálculo diferencial en una variable. Cálculo de extremos locales, optimización. Cálculo de la recta tangente y normal a una curva en un punto. Polinomio de Taylor en una variable.
• Aplicaciones del cálculo diferencial en varias variables: vector gradiente y operadores diferenciales. Cálculo de extremos relativos y de extremos condicionados. Cálculo del plano tangente a una superficie en un punto. Polinomio de Taylor en varias variables.

TEMA 4- INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DIFERENCIAL:

• Curvas: definiciones y propiedades. Ecuaciones de una curva. Triedro de Frenet. Curvatura y torsión.
• Superficies: definiciones y propiedades. Ecuaciones de una superficie. Plano tangente y recta normal

TEMA 5- CÁLCULO INTEGRAL EN Rⁿ:

• Revisión del cálculo integral en una variable. Función primitiva, técnicas básicas de integración. Teorema fundamental del cálculo. Aplicaciones del cálculo integral en una variable.
• Introducción al cálculo integral en varias variables. Teorema de Fubini. Cambio de coordenadas. Integrales dobles. Integrales triples. Aplicaciones.
• Introducción a las integrales de línea y superficie: parametrizaciones, integración de funciones escalares y vectoriales. Teoremas fundamentales de integración.

GARCÍA, A; GARCÍA, F; GUTIÉRREZ, A; LÓPEZ, A; RODRÍGUEZ, G; DE LA VILLA, A. Cálculo I: Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable.  Editorial CLAGSA

GARCÍA, A; GARCÍA, F; GUTIÉRREZ, A; LÓPEZ, A; RODRÍGUEZ, G; DE LA VILLA, A.; Cálculo II: Teoría y problemas de Análisis Matemático en varias variables (segunda edición). Editorial CLAGSA

LÓPEZ, A; DE LA VILLA, A. Geometría diferencial. Editorial CLAGSA (1997).

SIMMONS, G.F. Cálculo y geometría analítica. McGraw Hill

STEWART, J.; Cálculo Multivariable. Thompson Learning

THOMAS, G. y FINNEY, R.; Cálculo en varias variables. Addison Wesley Longman

Los procedimientos de evaluación miden la consecución de los objetivos de la asignatura, y se basan en dos aspectos: por una parte la valoración del trabajo personal de los alumnos sobre algunos aspectos teóricos y prácticos relacionados con la asignatura (como la resolución de problemas propuestos y la realización de prácticas en el Aula de Informática); y por otra parte el resultado de los exámenes parciales (presenciales) realizados a lo largo del curso.

-Se valorará la adecuación de las técnicas exactas y aproximadas utilizadas para resolver los problemas planteados.

-Se valorará la claridad y rigor de las argumentaciones realizadas.

-En la resolución de los problemas propuestos y en la realización del examen de las prácticas con Mathematica, se valorará el razonamiento seguido, la justificación de las técnicas utilizadas y la defensa por parte del alumno de la corrección de las mismas.

-No se tendrán en cuenta los errores de cálculo salvo que denoten desconocimiento de la materia, sean repetidos y/o impidan la correcta interpretación de los problemas que se debían resolver

Se emplearán principalmente tres instrumentos de evaluación:

• Los exámenes parciales eliminatorios realizados durante el periodo lectivo (2 en total). Estos consistirán en la revisión de los principales contenidos teórico- prácticos con un formato que contiene cuestiones cortas de tipo teórico-práctico y resolución de problemas sobre la materia evaluada. Las fechas de estos exámenes parciales serán fijados de común acuerdo con el alumnado. La calificación obtenida en estos exámenes constituye el 40% de la calificación de cada parcial (4 puntos sobre 10), y será necesario obtener una calificación mínima de 2,0 (sobre 4) para superar dicha evaluación parcial.
• El trabajo personal del alumnado se valorará mediante la entrega y evaluación de los trabajos propuestos a lo largo del curso y mediante la realización de exámenes sobre dichos trabajos propuestos. El trabajo personal constituye el 20% de la calificación de cada parcial (2 puntos sobre 10).
• Las prácticas con Mathematica se valorarán mediante la entrega de las prácticas propuestas por la profesora en las fechas determinadas a lo largo del curso y mediante la realización de exámenes de prácticas correspondientes a los contenidos incluidos en cada uno de los parciales de la asignatura. La valoración total de las prácticas y del examen será del 40% (4 puntos sobre 10).

Para superar cada uno de los dos parciales es necesario obtener al menos un 2,0 (sobre 4) en el examen de contenidos, y obtener al menos un 5,0 (sobre 10) mediante la suma de la nota del examen de contenidos (hasta 4, con un mínimo de 2,0), la nota del trabajo personal (hasta 2) y la nota de la parte de prácticas (hasta 4).

El alumnado que supere satisfactoriamente las dos evaluaciones parciales tendrá superada la asignatura por parciales, con una nota que será el promedio de las notas obtenidas en cada uno de los dos parciales, y no será necesario que se presente a la convocatoria ordinaria de la asignatura.

El alumnado que no haya superado alguno de los exámenes parciales y quiera recuperar esos parciales, o quiera subir nota en alguna de las partes, podrá hacerlo en una prueba presencial (la convocatoria ordinaria) en la fecha propuesta por el Centro y que se puede consultar en la Guía Académica.

Si finalmente alguien no supera la asignatura en esta convocatoria ordinaria, podrá recuperarla mediante la realización de una prueba presencial (convocatoria extraordinaria) cuyo contenido es la totalidad del temario, que se realizará en la fecha propuesta por el Centro (que se puede consultar en la Guía Académica) y cuya calificación supondrá el 100% de la calificación final.

Para obtener la calificación relacionada con el trabajo personal del alumnado, es necesario realizar de forma continuada y en las fechas previstas las actividades propuestas por el profesorado.

La asistencia a las prácticas en el Aula de Informática y al examen de prácticas es necesaria para la correcta calificación de las prácticas propuestas con Mathematica.

Para obtener la calificación relacionada con los exámenes parciales, es necesario realizar correctamente las cuestiones o problemas propuestos, mostrando un buen planteamiento del problema, realizando una elección apropiada de las técnicas adecuadas en cada caso y una adecuada justificación de los conceptos empleados, así como realizar las operaciones matemáticas con rigor y sin cometer errores graves.

En general, la asistencia a las clases y a las prácticas y la utilización de las horas de tutorías en caso de duda son actividades fundamentales para el correcto aprovechamiento de la asignatura.

Si la no superación de la asignatura es debida a una mala calificación en los exámenes parciales, se recomienda realizar una revisión presencial de los exámenes no superados para afrontar con éxito la recuperación de los mismos. La revisión de los errores o dificultades encontrados en un examen permite subsanarlos de forma eficaz de cara a su recuperación.

Si la no superación de la asignatura es debida a la no realización de las actividades previstas como trabajo personal o a la no realización de las prácticas y/o exámenes con Mathematica, se recomienda solicitar al profesorado responsable la programación de una tutoría personalizada, para determinar la mejor manera de recuperar dichas actividades en función de cada caso particular.