ALGEBRA LINEAL I
GRADO EN MATEMÁTICAS
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 08-06-26 12:37)
Datos del profesorado
- Coordinador/Coordinadora
- Fernando Pablos Romo
- Grupo/s
- Todos
- Centro
- Fac. Ciencias Químicas
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Despacho
- Ed. Merced M1321
- Horario de tutorías
- Horario flexible: se realizarán previa petición por correo electrónico
- URL Web
- https://produccioncientifica.usal.es/investigadores/56337/detalle
- E-mail
- fpablos@usal.es
- Teléfono
- 923-294500 ext. 1565
2. Recomendaciones previas
3. Objetivos
En esta materia se desarrolla un primer contacto con el Álgebra Lineal. Se estudiarán propiedades básicas de conjuntos, los espacios vectoriales, noción de base, coordenadas y dimensión. Subespacios vectoriales, cocientes por subespacios vectoriales. Aplicaciones lineales, matrices, cambio de base, la triangulación y diagonalización de endomorfismos
4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje
Básicas / Generales | Conocimientos.
Conocimientos:
· Analizar los conceptos y resultados fundamentales de la topología y de la teoría de espacios vectoriales, afines y proyectivos, aplicándolos en problemas geométricos (CON01).
Específicas | Habilidades.
Habilidades:
· Evaluar e interpretar resultados matemáticos, formular conclusiones fundamentadas, resolver problemas y diseñar modelos matemáticos validados con herramientas adecuadas (HAB01).
Transversales | Competencias.
Competencias:
· Formular proposiciones matemáticas, construir y verificar demostraciones rigurosas, y refutar enunciados mediante contraejemplos utilizando el lenguaje matemático de manera precisa (CMP01).
· Analizar y definir nuevos objetos matemáticos a partir de estructuras previas, identificando y abstrayendo sus propiedades esenciales (CMP02).
5. Contenidos
Teoría.
TEÓRICOS:
- Conjuntos: definiciones y notaciones. Operaciones. Aplicaciones entre conjuntos. Relaciones de equivalencia. Conjunto cociente. Teorema de factorización canónica.
- Espacios vectoriales. Subespacios vectoriales. Teoría de la dimensión: sistemas de generadores, independencia lineal, bases y coordenadas. Teorema de la base. Subespacio suplementario.
- Aplicaciones lineales, núcleo e imagen. Espacio vectorial cociente y teorema de factorización canónica. Sucesiones exactas. Espacio de homomorfismos. Matriz asociada. Cambios de base.
- Diagonalización: criterio de diagonalización y triangulación con el polinomio característico
6. Metodologías Docentes
Esta materia se desarrollará coordinadamente con las otras materias del módulo formativo. Se expondrá el contenido teórico de los temas a través de clases presenciales. Además, el profesor desarrollará algunas clases de problemas, que servirán como apoyo de las clases teóricas y para afianzar los conocimientos adquiridos en las mismas.
Se desarrollarán seminarios prácticos en las que los estudiantes podrán compartir con sus compañeros y con el profesor las dudas que encuentren, obtener solución a las mismas y comenzar a desempeñar por si mismos las competencias de la materia, resolviendo ejercicios por ellos mismos.
Además, los estudiantes tendrán que desarrollar por su parte un trabajo personal de estudio para la asimilación de la teoría y la resolución de problemas relacionados con los contenidos de la asignatura, a fin de alcanzar las competencias previstas. Para valorar los conocimientos adquiridos se realizarán pruebas de evaluación continua y exámenes con una parte de teoría y otra de resolución de problemas.
7. Distribución de las Metodologías Docentes
8. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
Álgebra Lineal / Daniel Hernández Ruipérez, editorial Universidad de Salamanca, 1990.
· Álgebra Lineal y Geometría, Volumen I: Álgebra Lineal Básica, Geometría Afín y Geometría Euclídea/ Fernando Pablos Romo. Colección Aula Magna. Editorial McGraw Hill, 2023.
· Álgebra Lineal y Geometría, Volumen II: Álgebra Lineal Avanzada/ Fernando Pablos Romo. Colección Aula Magna. Editorial McGraw Hill, 2025.
Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.
Álgebra Lineal y Geometría / Manuel Castellet e Irene Llerena, editorial Reverté, 1991.
· Problemas de Álgebra: con esquemas teóricos / Agustín de la Villa, editorial CLAGSA, 1998.
· Algebra Lineal / F. Puerta. Ediciones UPC 2005.
· Problemas resueltos de Álgebra / Emilio Espada Bros, EDUNSA, 1994.
· Problemas resueltos de Álgebra Lineal / Jorge Arvesú Carballo, Francisco Marcellán Español y Jorge Sá; editorial Thomson, 2005.
· Algebra y Geometría / Eugenio Hernández, editorial Addison-Wesley Iberoamericana y Universidad Autónoma de Madrid, 1994.
· Material proporcionado a través del Campus Virtual (Studium) de la USAL.
9. Evaluación
Criterios de evaluación.
En la primera convocatoria de la asignatura los porcentajes que determinarán la calificación serán:
· Actividades de evaluación continua: 30% de la nota final.
· Examen de primera convocatoria: 70 % de la nota final.
Sistemas de evaluación.
Las actividades de la evaluación continua serán dos pruebas escritas. Ambas pruebas se realizarán fuera del horario de clase. De estas actividades se comunicará la nota al estudiante por la página de la asignatura en el campus virtual, facilitando una hora para la revisión.
Exámenes: los exámenes de las dos convocatorias del curso se realizarán en las fechas previstas en la planificación docente y tendrán una duración aproximada de 4 horas.
Recomendaciones para la evaluación.
Para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda la asistencia a clase y participación activa en las actividades programadas, así como el uso de las tutorías.
Para la recuperación de la asignatura, los estudiantes que no la hayan superado en primera convocatoria podrán optar entre mantener los porcentajes establecidos para esa primera convocatoria o cambiarlos a los siguientes: 15% las actividades de evaluación continua y 85% el examen de segunda convocatoria.
Previsión de distribución de las metodologías docentes (Fecha: 08-06-26)