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ESTADÍSTICA MATEMÁTICA

Grado en Matemáticas

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 20-06-18 12:09)

Código: 100225
Plan
ECTS: 6.00

Carácter: OPTATIVA
Curso: 3
Periodicidad: Primer Semestre

Idioma: ESPAÑOL

Área

Departamento: Estadística

Plataforma Virtual: Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor/Profesora: Ramón Ardanuy Albajar
Grupo/s: Todos

Centro: Fac. Ciencias

Departamento: Estadística

Área: Estadística e Investigación Operativa

Despacho: D1513

Horario de tutorías: Lunes, Martes y Jueves de 6 a 8 de la tarde

URL Web: -

E-mail: raa@usal.es
Teléfono: 677549941

2. Sentido de la materia en el plan de estudios

Bloque formativo al que pertenece la materia.

Ampliación de Estadística y Probabilidad

Papel de la asignatura.

Desarrollar un curso de Inferencia Estadística que complemente y amplíe los conocimientos adquiridos en la asignatura de “Estadística” de Primero y que pueda servir de soporte y herramienta para otras asignaturas del módulo de “Ampliación de Estadística y Probabilidad”, así como para asignaturas del módulo de “Matemáticas Financieras”.

Perfil profesional.

Interés de la materia para una profesión futura.

En las relacionadas con la economía, banca, seguros, finanzas, consultorías y docencia en Bachillerato, así como en cualquier profesión en la que se tenga que manejar un volumen grande de datos.

3. Recomendaciones previas

Tener superados unos Primeros Cursos de Estadística, Cálculo de Probabilidades, Álgebra Lineal y Análisis Matemático.

4. Objetivo de la asignatura

Generales:

Conocer la naturaleza, métodos y fines de la Estadística junto con cierta perspectiva histórica de su desarrollo.
Reconocer la necesidad de la Estadística para tratar científicamente aquéllas situaciones con gran volumen de datos o en las que interviene el azar o exista incertidumbre.
Reconocer a la Estadística como parte integrante de la Educación y la Cultura.
Desarrollar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico, riguroso y crítico a través del estudio de la Estadística.
Capacitar para la utilización de los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.
Preparar para posteriores estudios especializados, tanto en una disciplina estadística como en cualquiera de las ciencias que requieran buenos fundamentos estadísticos.

Específicos:

Comprender y manejar los conceptos y principios básicos de la Estadística Inferencial, así como sus distintos métodos y enfoques, reconociendo su aplicabilidad a problemas reales.
Que el alumno conozca, comprenda y maneje las técnicas de tratamiento para realizar inferencias estadísticas: estimaciones puntuales y por intervalos, contrastes hipótesis sobre medias, varianzas y proporciones, etc., tanto paramétricos como no paramétricos.
En el caso multivariante, que sepa analizar el grado de dependencia lineal entre una variable respuesta y las variables explicativas, con el fin último de seleccionar variables, hacer predicciones y conocer la fiabilidad de éstas.
Que el alumno conozca técnicas de reducción de la dimensionalidad y sepa realizar e interpretare un Análisis Factorial.
Que el alumno sepa realizar e interpretare un Análisis Discriminante Lineal.
Que el alumno utilice algún programa de Estadística (SPSS) para resolver problemas de Inferencia Estadístico.

5. Contenidos

Teoría.

Contenidos Teóricos:

Tema 1.Muestreo.- Muestra y Población. Distribuciones en el muestreo. Tipos de muestreo. El Método de Montecarlo, simulación de variables aleatorias.

Tema 2.Estimación Puntual.- Introducción: estimadores puntuales, funciones de decisión, verosimilitud, pérdida y riesgo. Estimadores centrados, sesgo de un estimador. Consistencia de un estimador. Eficiencia de un estimador. Estimadores de mínima varianza. Estimadores suficientes. Funciones estimables y completitud.

Tema 3.Construcción de Estimadores.- Método de analogía. Método de los momentos. Método de máxima verosimilitud. Método minimax. Métodos bayesianos. Otros métodos de estimación. Estimación de los parámetros de poblaciones normales, propiedades.

Tema 4.Estimación por Intervalos.- Concepto de intervalo de confianza, método de construcción. Intervalos de confianza para unas medias, varianzas y proporciones. Error de muestreo, cálculo del tamaño de muestra. Intervalo de confianza para la diferencia de medias. Intervalo de confianza para la razón de varianzas. Regiones de confianza.

Tema 5.Conceptos Básicos sobre Contrastes de Hipótesis.- Tipos de hipótesis. Errores de Tipo I y II. Estadístico de contraste, regiones de aceptación y crítica. Pruebas unilaterales y bilaterales, significación muestral. Función de potencia, contrastes aleatorizados Relación entre contrastes de hipótesis e intervalos de confianza. Contrastes con hipótesis nula y alternativa simples. Método de la razón de verosimilitudes.

Tema 6.Algunos Contrastes Clásicos.- Comparación de medias, varianzas y proporciones con un valor dado. Contrastes para la comparación de dos medias. Prueba F para la homogeneidad de dos varianzas. Prueba de Bartlett para la homogeneidad de varias varianzas. Pruebas para comparar dos proporciones.

Tema 7.Algunas Pruebas no Paramétricas.- Pruebas Ji-cuadrado y de Kolmogorov-Smirnov sobre ajuste a una distribución. Pruebas de normalidad. Contrastes de aleatoriedad. Tablas de contingencia. Prueba de los rangos con signo de Wilcoxon. Pruebas de Wilcoxon, Mann y Whitney.

Tema 8. Modelos Lineales.- Conceptos generales. Tipos de modelos: Regresión, ANOVA, ANCOVA. Estimación de los parámetros por mínimos cuadrados. Modelos normales. Predicciones y residuales. Medidas de la bondad del ajuste. Redundancia de variables explicativas. Bandas de confianza.

Práctica.

Contenidos Prácticos:

Práctica 1. Simulación de Variables Aleatorias.

Práctica 2. Contrastes sobre Medias.

Práctica 3. Análisis de la Varianza.

Práctica 4. Regresión Múltiple.

Práctica 5. Regresíon por etapas.

Práctica 6. Modelos lineales generales.

6. Competencias a adquirir

Específicas.

CE011.- Conocer y manejar generadores de valores aleatorios (con CB-1, CG-1, CE-3, CE-4.

CE021.- Manejar métodos para la construcción de estimadores (con CB-2, CG-1, CE-2, CE-4.

CE031.- Conocer las propiedades básicas de los estimadores puntuales y por intervalos (con CB-2, CG-1, CE-2, .

CE041.- Plantear y resolver problemas de contraste de hipótesis en una o dos poblaciones (con CB-2, CB-3, CE-2, CE-3, CE-4, CE-6).

CE051.- Interpretar salidas de programas estadísticos para tomas de decisiones (con CB-2, CB-3, CE-3, CE-6).

CE061.- Construir y analizar modelos lineales, valorar la posible influencia entre variables, realizar predicciones de una variable a partir de otras, justificar su fiabilidad y saber seleccionar variables (con CB-1, CB-2, CB-3, CE-2, CE-3, CE-6).

Transversales.

Instrumentales:

CT012.- Capacidad de análisis y síntesis.

CT022.- Capacidad de organización y planificación

CT032.- Capacidad de gestión de la información.

CT042.- Resolución de problemas.

CT052.- Toma de decisiones.

Interpersonales:

CT062.- Trabajo en equipo.

CT072.- Razonamiento crítico.

CT082.- Compromiso ético

CT092.- Habilidades en las relaciones interpersonales.

Sistémicas:

CT102.- Aprendizaje autónomo

CT112.- Motivación por la calidad

7. Metodologías

Se expondrá el contenido teórico de los temas a través de clases presenciales, siguiendo el texto recomendado, que servirá para fijar los conocimientos ligados a las competencias previstas y dar paso a clases prácticas de resolución de problemas, en los que se aplicarán las definiciones, propiedades y teoremas expuestos en las clases teóricas, utilizando, cuando sea conveniente, medios informáticos, de modo que en las clases prácticas los estudiantes se inicien en las competencias previstas.

A partir de las clases teóricas y prácticas se propondrá a los alumnos la realización de trabajos personales sobre teoría y problemas, para cuya realización tendrán el apoyo del profesor en seminarios tutelados. En esos seminarios los estudiantes podrán compartir con sus compañeros y con el profesor las dudas que encuentren, obtener solución a las mismas y comenzar a desempeñar por si mismos las competencias de la materia. Además, los estudiantes tendrán que desarrollar por su parte un trabajo personal de estudio y asimilación de la teoría y resolución de problemas propuestos.

8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes

9. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

D. Peña Sánchez De Rivera. Estadística Modelos y Métodos, Vols. 1 y 2, Alianza Universidad Textos. Madrid (2000).

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

J. L. Devore. Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias. Thomson-Learning, México (2001).
M. A. Gómez Villegas. Inferencia Estadística. Díaz de Santos. Madrid (2005).
M. López Cachero. Fundamentos y Métodos de Estadística. Ediciones Pirámide, Madrid (1996).
W. Navidi, Estadística para Ingenieros y Científicos, Mc Graw Hill, México (2006).
S. Ríos. Métodos Estadísticos. Ediciones del Castillo. Madrid (1975).
M.R. Spiegel y L. J. Stephens, Estadística, Colección Schaum, Mc Graw Hill, México (2008).
V. K. Rohatgi. An Introduction to Probability and Statistics. J. Wiley and Sons, West Sussex U.K (2000).
S. S. Wilks. Mathematical Statistics. Wiley, New York (1962).

10. Evaluación

Consideraciones generales.

Será el resultado de una ponderación basada en el desarrollo de cuestiones y ejercicios planteados a los alumnos durante el curso, las exposiciones en clase, las prácticas y de las notas obtenidas en un test y en examen escrito de teoría y problemas, en el que habrá que sacar, al menos, 3’5 puntos sobre 10.

Criterios de evaluación.

Las cuestiones y ejercicios planteados a los alumnos durante el curso supondrán un 14% de la nota final.
La asistencia y realización de prácticas en Aula de Informática también supondrá un 13%.
El test valdrá un 13% para la nota final.
La evaluación final (Primera Convocatoria) será por medio de prueba escrita que constará de una parte teórica que supondrá un 30% de la nota final, y de una parte práctica (resolución de problemas) a la que corresponderá el 30% restante. En esta evaluación final habrá que sacar, como mínimo, una nota media de 3’5 puntos sobre 10 en el promedio de la Teoría y Problemas.
Los alumnos que no superen la asignatura en la Primera Convocatoria tendrán una recuperación (Segunda Convocatoria) que también será por medio de una prueba escrita que constará de una parte teórica que supondrá un 30% de la nota final, y de una parte práctica (resolución de problemas) a la que corresponderá otro 30%; en el 40% restante se contabiliza, con los mismos porcentajes, la puntuación que se hubiera obtenido en su día en la evaluación continua del curso (cuestiones y ejercicios, prácticas y test). Además, para esta Segunda Convocatoria se aplicarán, las notas del examen de Teoría y Problemas que el alumno hubiera sacado en la Primera Convocatoria si le son más favorables que las que obtenga en la Segunda. Para poder superar la Asignatura en esta Segunda Convocatoria habrá que conseguir, como mínimo, una nota media de 3’5 puntos sobre 10 en el promedio de la Teoría y Problemas.

Instrumentos de evaluación.

Pruebas escritas y trabajos

Recomendaciones para la evaluación.

Estudiar la asignatura de forma regular desde el principio de curso.

Preparar la teoría simultáneamente con la realización de problemas.

Consultar al profesor las dudas que se tengan.

Recomendaciones para la recuperación.