PROCESOS ESTOCÁSTICOS
Grado en Matemáticas
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 29-07-20 20:44)
Datos del profesorado
- Profesor/Profesora
- Francisco Javier Villarroel Rodríguez
- Grupo/s
- 1
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Estadística
- Área
- Estadística e Investigación Operativa
- Despacho
- Edif. Ciencias, planta baja, despacho D1511
- Horario de tutorías
- Lunes, martes y miércoles 16:30-18:30 h.
- URL Web
- -
- E-mail
- javier@usal.es
- Teléfono
- 923 29 45 00 ext: 4458
2. Sentido de la materia en el plan de estudios
Bloque formativo al que pertenece la materia.
Papel de la asignatura.
Familiarizar al alumno con la naturaleza estocástica inherente a los mercados financieros. Conocer técnicas estocásticas y de cálculo Itô de análisis de mercados, valoración de derivados y análisis de riesgo.
Perfil profesional.
Interés preferente en Finanzas y banca, seguros y auditorías, dirección de encuestas, telecomunicaciones y teoría de la señal
3. Recomendaciones previas
- Cálculo de probabilidades.
- Análisis Matemático.
- Ecuaciones diferenciales.
4. Objetivo de la asignatura
- Capacidad de análisis, razonamiento lógico y síntesis matemática. Capacidad operativa y de cálculo. Creatividad e iniciativa personal.
- Capacidad de organización y estructuración.
- Capacidad de planteamiento de problemas y codificación en términos de modelos matemáticos.
Específicos
- Desarrollo de intuición probabilística y modelado de fenómenos estocásticos reales.
- Comprensión y manejo operativo de técnicas de cálculo estocástico Itô.
- Comprensión profunda de la naturaleza estocástica inherente a los mercados
5. Contenidos
Teoría.
- Proceso Estocástico. Tipos. Procesos Gaussianos. Procesos de Markov. Proceso de Poisson. Movimiento Browniano. Continuidad de trayectorias. Procesos con incrementos independientes
- Probabilidad continua avanzada. Probabilidad y esperanza condicionada para variables continuas. Martingalas en tiempo continuo. Particiones, Filtraciones y sigma-álgebras. Esperanza condicionada por sigma-álgebras. Información generada por un proceso. Independencia del pasado y futuro del proceso. Filtraciones. Martingalas.
- El cálculo de Ito. Procesos adaptados. Independencia de pasado y futuro dado el presente. Integral de Ito: funciones simples. Isometría de Ito. diferencial estocástica. Regla de Ito.
- Ecuaciones diferenciales estocásticas de Ito. Ec. Lineal y Procesos Gaussianos. Movimiento Browniano geométrico. Martingala exponencial. Ecuación de Kolmogorov-Feller para esperanzas condicionales.
- Finanza estocástica: cálculo de Ito. Procesos de precios y retornos. Derivados financieros y procesos adaptados. Opciones europeas, americanas y asiáticas. Modelo de movimiento Browniano de Samuelson-Black-Scholes-Merton. Principio del no arbitraje. Carteras auto financiadas y replicantes. Teorema fundamental de la Finanza estocástica y la ec. de Black-Scholes.
- Finanza estocástica: Probabilidad martingala. Teorema de Girsanov y cambios de medida en espacios de probabilidad. El proceso de precios como martingala. Teorema fundamental en términos de martingalas.
6. Competencias a adquirir
Específicas.
- Manejar los procesos estocásticos y su interés para la modelización de fenómenos reales. Conocer los principales procesos y sus implicaciones en mercados financieros.
- Capacidad de planteamiento de problemas de finanza estocástica y su codificación en términos de modelos matemáticos.
- Conocer el cálculo de Ito y las ecuaciones diferenciales estocásticas.
- Familiarizar al alumno con la naturaleza estocástica inherente a los mercados financieros y leyes estocásticas que los rigen. Conocer técnicas estocásticas valoración de derivados.
- Entender la dinámica subyacente a modelos de tipo de interés.
Transversales.
- Capacidad de análisis, razonamiento lógico y síntesis
- Capacidad de organización y estructuración
- Creatividad
- Iniciativa personal
7. Metodologías
- Fundamentalmente clase magistral y metodología basada en problemas y estudios de casos.
- Planteamiento de problemas para trabajar el alumno individualmente y en grupo.
- Ocasionalmente realizar simulaciones por ordenador y asistir a “laboratorio de probabilidad” para mejor ejemplificar ideas teóricas.
8. Previsión de Técnicas (Estrategias) Docentes
9. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
- T. Mikosch. Elementary stochastic processes, World Scientific, Singapore.
- U.F. Wiersema. Brownian Motion Calculus, John Wiley & Sons Ltd, 2008.
Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.
- Karatzas, S. Shreve (1998). Methods of Mathematical Finance. New-York, Springer
- M Baxter, A Rennie, Financial Calculus, an introduction to derivative pricing, Cambridge Univ. Press
10. Evaluación
Criterios de evaluación.
70% examen asignatura. Además se requiere un mínimo de 3.5 puntos para poder aprobar.
30% ejercicios y exposiciones en clase.
Se valorará la iniciativa, interés y capacidad de exposición.
Instrumentos de evaluación.
Exámenes escritos de teoría y problemas.
Trabajos individuales y en equipo.
Exposición de trabajos.
Participación en clase.
Recomendaciones para la evaluación.
Además del conocimiento académico clásico se valorarán
- la iniciativa y capacidad de innovación,
- el trabajo continuado y esfuerzo desplegado,
- participación e interés.
La asistencia a clase es recomendable
Recomendaciones para la recuperación.
Las mismas que para la evaluación ordinaria.
Previsión de distribución de las metodologías docentes (Fecha: 27-09-17)