Formación Básica. En la Memoria de Grado, la materia Matemáticas está formada por la asignatura que se detalla en esta guía junto con las asignaturas, Fundamentos Matemáticos I y Estadística.

Esta asignatura pretende consolidar, homogeneizar y ampliar la formación matemática del alumno en el Cálculo Diferencial e Integral en una y varias variables, así como introducir algunos de los conceptos fundamentales de la geometría diferencial. Proporciona al alumnado los recursos, dentro del contexto mencionado, para el seguimiento adecuado de otras materias específicas de la carrera. Fomenta la capacidad de abstracción, rigor y análisis crítico como estrategia general en el estudio de esta y otras materias, así como al abordar la resolución de problemas.

El seguimiento correcto de esta asignatura proporcionará al egresado una parte fundamental de la formación matemática necesaria para abordar adecuadamente muchas de las labores inherentes a su ejercicio profesional desde el punto de vista instrumental.

Los contenidos de la asignatura se presentan divididos en dos bloques temáticos. El Bloque I se dirige fundamentalmente a la revisión y consolidación de los contenidos fundamentales del Cálculo Diferencial e Integral de una variable Y el Bloque II, presenta y desarrolla los conceptos fundamentales del Cálculo Diferencial e Integral en varias variables, incluyendo la Geometría Diferencial.

BLOQUE I: Cálculo Diferencial e Integral en una variable

Tema 1: Conceptos fundamentales de Cálculo en una variable

Funciones reales de variable real. Límites y continuidad de una función

Derivada de una función.

 Aplicaciones de la derivada. Optimización. Polinomio de Taylor.

Tema 2:  Cálculo Integral en una variable

Función primitiva

Integral definida. Aplicaciones.

BLOQUE II: Cálculo Diferencial e Integral en varias variables

Tema 3: Introducción al Cálculo en varias variables

El espacio Rⁿ  y las funciones de varias variables

Curvas y superficies de nivel. Representación gráfica

Límites y continuidad en Rⁿ : Definiciones y propiedades

Tema 4: Cálculo Diferencial en  Rⁿ

Derivadas parciales. Derivadas direccionales

Aplicaciones del Cálculo Diferencial. Optimización

Polinomio de Taylor

Tema 5: Cálculo Integral en  Rⁿ

 Integrales dobles y triples: Definición y Cálculo.

 Integrales Curvilíneas y de Superficie: Definición y Cálculo

Aplicaciones.

Tema 6: Geometría Diferencial

Introducción a la geometría diferencial de curvas y superficies.

Aplicaciones.

CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.

CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.

CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

CG1 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas

parciales; métodos numéricos algorítmica numérica; estadística y optimización.

CT1. Capacidad de organización, gestión y planificación.

CT2. Capacidad de análisis, crítica, y síntesis, así como para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.

CT3. Capacidad para relacionar y gestionar la información.

CT9. Capacidad de comunicarse de forma oral y escrita en lengua nativa, para transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

CT11 - Capacidad de trabajo en equipos de carácter unidisciplinares y multidisciplinares.

BLOQUE I:

 J. Stewart, Cálculo de una variable (Trascendentes Tempranas), 4ta edic, Thomson.

D.G. Zill, W.S. Wright,  J.  Ibarra. Matemáticas I. Cálculo Diferencial. Mc Graw-Hill Ed.

D.G. Zill, W.S. Wright,  J.  Ibarra. Matemáticas II. Cálculo Integral. Mc Graw-Hill Ed

Thomas/Finney, Cálculo y Geometría análitica (6ta. Edic.) Addison Wesley.

Purcell y Verbery, Cálculo con Geometría análitica.(6ta. Edic) Prentice Hall.

Dennis G. Zill, Cálculo con Geometría análitica. Grupo Editorial Iberoamérica.

BLOQUE II:

J. Stewart, Cálculo multivariable (4ª edición). Editorial Thomson.

D.G. Zill, W.S. Wright, J. Ibarra. Matemáticas 3. Cálculo de varias variables. Mc Graw-Hill Ed

J. Marsden, A. Tromba, Cálculo Vectorial, Pearson.

García, F. García, A. Gutiérrez, A. López, G. Rodríguez, A. de la Villa, Cálculo II: Teoría y problemas de Análisis Matemático en varias variables. Editorial CLAGSA. (2002).

G. Thomas, R. Finney, Cálculo en varias variables (11ª edición). Addison Wesley Longman, (2006).

López de la Rica, A; Villa Cuenca, A. Geometría Diferencial. Madrid Clagsa.

La bibliografía se irá comentando en detalle  y se ampliará a lo largo del curso con otros textos de interés por su carácter clásico, novedoso o su aportación en las aplicaciones. También se incorporarán durante el desarrollo de las clases, referencias electrónicas, notas, apuntes y guías de trabajo preparados por el profesor,  páginas web, etc. Todos estos materiales se pondrán a disposición del alumno a través de la plataforma Studium.

Los procedimientos de evaluación miden la consecución de los objetivos de la asignatura y la adquisición de las competencias descritas. Por ello, el proceso de evaluación se llevará a cabo, por un lado, teniendo en cuenta el trabajo realizado por el alumno durante el cuatrimestre: Elaboración de hojas de ejercicios, prácticas, exposición de trabajos y ejercicios propuestos, y por otro, valorando los resultados obtenidos en los exámenes realizados durante este período.

Los criterios generales de evaluación son los siguientes:

• Valorar la utilización de las técnicas exactas y aproximadas adecuadas para resolver los problemas planteados.
• Valorar la claridad y el rigor de las argumentaciones realizadas.
• También se valorará la participación activa en clase y la asistencia a las actividades complementarias.

Otros criterios más específicos de evaluación son los siguientes:

• Demostrar la adquisición y comprensión de los principales conceptos de la asignatura.
• Resolver problemas aplicando conocimientos teóricos y basándose en resultados prácticos.
• Preparar con rigor una revisión bibliográfica sobre un tema de la asignatura.
• Exponer con claridad un problema preparado.
• Analizar críticamente y con rigor los resultados.
• Participar activamente en la resolución de problemas en clase.

La evaluación de la adquisición de las competencias a adquirir en la asignatura se llevará a cabo teniendo en cuenta las tareas de evaluación continua que pueden ser entre otras: participación activa en clase, exámenes orales, realización y exposición de trabajos prácticos dirigidos, desarrollo de supuestos prácticos, prácticas de ordenador propuestas, resolución de cuestionarios online, etc. Estas tareas son de carácter voluntario, y pueden suponer hasta un 30% de la calificación final.

 Se llevarán a cabo dos pruebas parciales, se superará la asignatura por parciales cuando la calificación media de ambos sea igual o superior a cinco, y la nota obtenida en cada uno de los parciales sea igual o superior a cuatro. En el caso de no superar la asignatura por parciales, el procedimiento de recuperación consistirá en la realización de un examen presencial y/o de actividades recomendadas por el profesor ( si a pesar de suspender la asignatura por parciales la calificación obtenida en uno de ellos es por lo menos un cinco podrá recuperarse solo el parcial suspenso).

Estos instrumentos de evaluación pueden sufrir pequeñas variaciones en función de la dinámica del grupo, su buena evolución en los trabajos planteados y desarrollados, etc.

La resolución de ejercicios, la elaboración y exposición de trabajos y la realización de las prácticas solicitadas, se consideran indispensables y a su vez de gran ayuda para garantizar una comprensión adecuada de la asignatura y una evaluación positiva de la misma. Si bien, para motivar e incentivar al alumno se podrá valorar positivamente en la evaluación la participación activa en todos las actividades voluntarias que proponga el profesor.

La organización de la asignatura y las técnicas de seguimiento y evaluación utilizadas, permiten ofrecer una atención personalizada en este sentido cuando se detectan dificultades y/o el alumno lo solicita. De este modo se irán sugiriendo, cuando el alumno lo requiera, correcciones y mejoras en el trabajo realizado y su modo de abordarlo durante todo el cuatrimestre.