Asignaturas Básicas de la rama de Ciencias

Formación básica en el lenguaje matemático, para su utilización en el resto de asignaturas, tanto del propio bloque, como los demás.

• I+D+I en empresas e instituciones, tanto públicas como privadas.
• Administración en puestos de su competencia profesional y de su nivel académico.
• Inspector y auditor de calidad (tanto en procesos como ambiental).

La asignatura se organizará en las siguientes unidades.

Tema 1.- Espacios vectoriales.

Contenidos teóricos: Definición y ejemplos de espacio vectorial sobre un cuerpo, sistemas libres y ligados, bases y coordenadas. Teorema de existencia de bases y Teorema de la base. Definición, ejemplos y caracterización de subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios vectoriales. Fórmulas de la dimensión.

Contenidos prácticos: Determinar si un subconjunto de un espacio vectorial es un subespacio vectorial. Saber calcular bases de subespacios vectoriales, su suma y su intersección. Estudiar si dos subespacios vectoriales están en suma directa. Calcular coordenadas de un vector en una base arbitraria.

Tema 2.- Aplicaciones lineales.

Contenidos teóricos: Definición, ejemplos y caracterización de la noción de aplicación lineal entre dos espacios vectoriales. Definición de núcleo e imagen de una aplicación lineal. Fórmula de la dimensión que relaciona el núcleo y la imagen. Matriz asociada a una aplicación lineal en una pareja de base. Cambios de base para vectores y endomorfismos. Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales. Teorema de Rouché- Frobenius. Regla de Cramer. Método de Gauss para la solución de sistemas de ecuaciones.

Contenidos prácticos: Calcular la matriz de una aplicación lineal en una pareja de bases. Calcular bases y dimensiones del núcleo y de la imagen de una aplicación lineal. Determinar las fórmulas de cambio de base para las coordenadas de un vector y para la matriz de una aplicación lineal. Determinar si un sistema de ecuaciones es compatible o incompatible. Calcular, utilizando, la Regla de Cramer las soluciones de sistemas compatibles determinados e indeterminados. Resolver sistemas utilizando la eliminación gaussiana.

Tema 3.- Ampliación de la Teoría de Matrices.

Contenidos teóricos: Noción de vectores propios y valores propios de un endomorfismo. Polinomio característico. Criterio de diagonalización utilizando el polinomio característico. Aplicaciones de la diagonalización: potencias de una matriz y soluciones de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Expresión matricial de formas bilineales y cuadráticas.

Contenidos prácticos: Saber calcular el polinomio característico y los valores propios de un endomorfismo. Determinar bases y dimensiones de los subespacios de vectores propios de un endomorfismo. Estudiar la diagonalización de un endomorfismo en función de parámetros. Calcular la base de diagonalización de un endomorfismo. Computar la potencia de una matriz y resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Clasificación de formas bilineales y cuadráticas.

• Conocer definiciones formalmente correctas de los conceptos básicos de Álgebra Lineal
• Entender la noción de espacio vectorial.
• Manejar los conceptos relacionados con aplicaciones lineales en espacios vectoriales y conocer la relación entre aplicaciones lineales y matrices.
• Saber diagonalizar una matriz cuadrada y aplicaciones a la solución de ecuaciones diferenciales y a la clasificación de formas cuadráticas.
• Reconocer y analizar nuevos problemas y planear estrategias para su solución.

• Conseguir capacidad de análisis y síntesis.
• Resolución de problemas.
• Estimular el aprendizaje autónomo.
• Aprender a trabajar en equipo.
• Tener capacidad de organización y planificación.

S. Lipschutz, Teoría y Problemas de Álgebra Lineal. Ed. McGraw-Hill.

D. Hernández Ruiperez, Álgebra Lineal. Ed. Universidad de Salamanca.

E. Espada Bros, Problemas resueltos de álgebra I/II. EDUNSA.

J. Arbesú y otros, Problemas Resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Thomson.

J. de Burgos Román, Álgebra Lineal. Ed. McGraw-Hill.

La evaluación de la adquisición de las competencias de la materia se basará principalmente en el trabajo continuado del estudiante, controlado periódicamente con diversos instrumentos de evaluación, conjuntamente con un examen final.

Los instrumentos de evaluación se llevarán a cabo a través de diferentes actividades:

Actividades Presenciales de evaluación continua:

• En el horario lectivo de la materia, se realizarán dos exámenes parciales con cuestiones teóricas y prácticas, una a mitad del cuatrimestre y otra al final del mismo. Las pruebas serán convocadas con suficiente antelación a través de la página de la asignatura en la plataforma Studium.

Examen:

• Se realizará en la fecha prevista en la planificación docente y tendrá una duración aproximada de 3 horas. El examen consistirá en el desarrollo de un tema de teoría y la realización de dos problemas.

Para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda la asistencia y participación activa en todas las actividades programadas y el uso de las tutorías, especialmente aquellas referentes a la revisión de los trabajos.

Las actividades de la evaluación continua no presenciales deben ser entendidas en cierta medida como una autoevaluación del estudiante que le indica más su evolución en la adquisición de competencias y auto aprendizaje y, no tanto, como una nota importante en su calificación definitiva.

Se realizará un examen de recuperación en la fecha prevista en la planificación docente.