La asignatura se organizará en las siguientes unidades.
Repaso de los límites y la continuidad. Teoremas de Bolzano y de Weierstrass. Derivada. Reglas de Derivación. Derivación paramétrica e implícita. Aplicación del cálculo diferencial al estudio del comportamiento local de una función (máximos y mínimos, crecimiento y decrecimiento, puntos de inflexión, concavidad y convexidad). Representación gráfica. Optimización.
Definición de la integral y sus, propiedades básicas. Teorema del Valor Medio. Teorema Fundamental del Cálculo, Regla de Barrow. Métodos generales de cálculo de antiderivadas: cambio de variable, integración por partes. Métodos específicos de cálculo de antiderivadas para funciones racionales, trigonométricas e irracionales.
C3) Ecuaciones Diferenciales
Definición de ecuación diferencial y solución de dichas ecuaciones. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones homogéneas. Ecuaciones lineales. Las ecuaciones diferenciales en el contexto de la Física, Química y Biología: desintegración radiactiva. transmisión del calor, modelos de crecimiento de poblaciones, etc.
ÁLGEBRA
A1) Matrices. Operaciones entre matrices. Rango de una matriz. Matriz Inversa. Determinantes.
Contenidos teóricos: Definición de matrices. Operaciones con matrices. Definición y métodos de cálculo del determinante de una matriz cuadrada. Matriz inversa. Rango de una matriz.
Contenidos prácticos: Saber sumar y multiplicar matrices. Calcular la adjunta de una matriz y determinantes de cualquier orden. Saber invertir matrices. Computar el rango de una matriz arbitraria.
A2) Sistemas de ecuaciones lineales.
Contenidos teóricos: Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales. Teorema de Rouché-Frobenius. Regla de Cramer. Método de Gauss para la solución de sistemas de ecuaciones.
Contenidos prácticos: Determinar si un sistema de ecuaciones es compatible o incompatible. Calcular, utilizando, la Regla de Cramer las soluciones de sistemas compatibles determinados e indeterminados. Resolver sistemas utilizando la eliminación gaussiana.
A3) Espacios vectoriales. Dependencia e Independencia Lineal. Bases. Subespacios vectoriales.
Contenidos teóricos: Definición y ejemplos de espacio vectorial sobre un cuerpo, sistemas libres y ligados, bases y coordenadas. Teorema de existencia de bases y Teorema de la base. Definición, ejemplos y caracterización de subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios vectoriales. Fórmulas de la dimensión.
Contenidos prácticos: Determinar si un subconjunto de un espacio vectorial es un subespacio vectorial. Saber calcular bases de subespacios vectoriales, su suma y su intersección. Estudiar si dos subespacios vectoriales están en suma directa. Calcular coordenadas de un vector en una base arbitraria.
A4) Aplicaciones lineales. Cambios de base.
Contenidos teóricos: Definición, ejemplos y caracterización de la noción de aplicación lineal entre dos espacios vectoriales. Definición de núcleo e imagen de una aplicación lineal. Fórmula de la dimensión que relaciona el núcleo y la imagen. Matriz asociada a una aplicación lineal en una pareja de base. Cambios de base para vectores y endomorfismos.
Contenidos prácticos: Calcular la matriz de una aplicación lineal en una pareja de bases. Calcular bases y dimensiones del núcleo y de la imagen de una aplicación lineal. Determinar las fórmulas de cambio de base para las coordenadas de un vector y para la matriz de una aplicación lineal.
A5) Diagonalización de Endomorfismos de un Espacio Vectorial.
Evaluación (Fecha: 29-05-17)