• Manejar los procesos estocásticos y su interés para la modelización de fenómenos reales. Conocer los principales procesos y sus implicaciones en mercados financieros.
• Capacidad de planteamiento de problemas de finanza estocástica y su codificación en términos de modelos matemáticos.
• Conocer el cálculo de Ito y las ecuaciones diferenciales estocásticas.
• Familiarizar al alumno con la naturaleza estocástica inherente a los mercados financieros y leyes estocásticas que los rigen. Conocer técnicas estocásticas valoración de derivados.
• Entender la dinámica subyacente a modelos de tipo de interés.

• Capacidad de análisis, razonamiento lógico y síntesis
• Capacidad de organización y estructuración
• Creatividad
• Iniciativa personal

1. Esperanza condicionada. El caso continuo. Densidades de transición. Martingalas en tiempos discreto y continuo. Probabilidad y esperanza condicionadas por sigma álgebras.Filtraciones.

2. Procesos Estocásticos. Definición y significado. Evolución aleatoria. Tipos. Información Generada, y sigma- algebra del pasado. Procesos de Markov. Procesos adaptados.Continuidad de trayectorias. Movimiento Browniano.

3. El cálculo de Itô .

Procesos adaptados y L2. Independencia de pasado y futuro dado el presente. Integral

de Itô : funciones simples. Isometría de Itô. Diferencial estocástica. Regla de Itô.

Cálculo estocástico en Rn.

4. Ecuaciones diferenciales estocásticas de Itô.

Definición. Ecuación Lineal y Procesos Gaussianos. Transformación de una Diferencial

estocástica con la Regla de Itô. Solución de la ecuación Lineal. Ecuación de

Kolmogorov-Feller para esperanzas condicionales. Comportamiento asintótico de procesos estocásticos. Distribución estacionaria. Fronteras del proceso.

5. Ecuaciones diferenciales estocásticas en Biología y Finanza.

(a) Movimiento Browniano geométrico y proceso de precios.

(b) Modelos de tipos de interés: Ecuación de Hull-White y Ornstein-Uhlenbeck.

(c) Dinámica logística y modelos de poblaciones.

(d) Modelos epidemiológicos.

6. Finanza estocástica: cálculo de Itô

Procesos de precios y retornos. Derivados financieros y procesos adaptados. Opciones

europeas, americanas y asiáticas. Modelo paradigmático de Samuelson-Black-

Scholes-Merton. Principio de no arbitraje. Carteras autofinanciadas y replicantes.

Teorema fundamental de la Finanza estocástica y la Ec. de Black-Scholes.

7. Finanza estocástica: Probabilidad riesgo-neutral o martingala

Teorema de Girsanov y cambios de medida en espacios de probabilidad. La Probabilidad riesgo-neutral. El proceso de precios

1) Elementary stochastic processes, T. Mikosch, World Scientific, Singapore,1998

2) U.F. Wiersema, Brownian Motion Calculus, John Wiley & Sons Ltd, 2008

3) I. Karatzas,  S. Shreve "Methods of    Mathematical Finance".  New-York, Springer(1998).

4) M Baxter, A Rennie, Financial Calculus, an introduction to derivative pricing, Cambridge Univ. Press 1996

Se valorará la calidad de la exposición, claridad de ideas y razonamientos y nitidez de la lógica argumental. Resultados correctos pero escasamente justificados o con deficiencias argumentales no se valorarán con la máxima nota.
60% examen asignatura.   40%   evaluación continua.

Exámenes escritos de teoría y problemas.

Trabajos individuales y en equipo.

Exposición de trabajos.

Participación en clase.

Además del conocimiento académico clásico se valorará (1) la iniciativa y capacidad de innovación,  (2) el trabajo continuado y esfuerzo desplegado, (3) participación e interés. Asistencia a clase es recomendable.

Recuperación: La nota de evaluación continua se conservará para la  2º convocatoria, de modo que  se calificará de la misma forma y con idéntico porcentaje las notas de evaluación continua y de examen.