Repasar los contenidos de las asignaturas Análisis Matemático I, Análisis Matemático II, Análisis Matemático III, Ecuaciones Diferenciales, Análisis Numérico I (en lo referente a las nociones de estabilidad y convergencia de algoritmos), e Informática II (en lo referente al uso del paquete Mathematica).
Básicas / Generales | Conocimientos.
CB-1: Demostrar poseer y comprender conocimientos en el área de las Matemáticas a partir de la base de la educación secundaria general, a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia en el estudio de las Matemáticas.
CB-2: Saber aplicar los conocimientos matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro del área de las Matemáticas;
CB-3: Tener la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes, dentro del área de las Matemáticas, para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
CG-1: Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
CG-2: Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
CG-3: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG-4: Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
CG-5: Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas.
Específicas | Habilidades.
CE-1: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE-3: Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE-4: Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.
CE-5: Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos en Matemáticas.
CE-6: Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.
CE-7: Capacitar para resolver problemas de ámbito académico, técnico, financiero o social mediante métodos matemáticos.
CE-8: Saber trabajar en equipo, aportando modelos matemáticos adaptados a las necesidades colectivas.
Transversales | Competencias.
Instrumentales:
- Capacidad de organizar y planificar.
- Identificación de problemas y planteamiento de estrategias de solución.
- Habilidades para recuperar y analizar información desde diferentes fuentes.
Interpersonales:
- Comunicación de conceptos abstractos.
- Argumentación racional.
- Capacidad de aprendizaje.
- Inquietud por la calidad.
Sistémicas:
- Creatividad.
- Habilidad para trabajar en equipos multidisciplinares.
- Planificar y dirigir.
Teoría.
Bloque 1: Interpolación polinomial
1.1 Introducción a la interpolación polinómica.
1.2 Polinomios de interpolación de Lagrange y Newton.
1.3 Polinomios de interpolación de Hermite.
1.4 Implementación computacional.
Bloque 2: Derivación numérica
2.1 Derivación numérica. Derivada del polinomio interpolador.
2.2 Método de coeficientes indeterminados.
2.3 Implementación computacional.
Bloque 3: Integración numérica
3.1 Introducción a la integración numérica
3.2 Fórmula del trapecio. Fórmulas de Simpson. Reglas de Newton-Cotes.
3.3 Fórmulas Gaussianas.
3.4 Implementación computacional
Bloque 4: Introducción a la resolución numérica de Problemas de Valor Inicial
4.1 Métodos de paso simple: métodos de Euler y Taylor.
4.2 Estabilidad y convergencia.
4.3 Métodos multipaso. Métodos predicción-corrección.
4.4 Introducción a los métodos de Runge-Kutta.
4.5 Implementación computacional
Libros de consulta para el alumno.
- R.L. Burden y J.D. Faires, Análisis Numérico (7ª edición), International Thomson, 2003.
- D. Kinkaid y W. Cheney. Análisis Numérico. Addison.
- J. D. Lambert, Numerical methods for ordinary differential systems: the initial value problem, John Wiley & Sons, 1991.
- J. Stoer y R. Bulirsch, Introduction to numerical analysis. Springer-Verlag, 1993.
Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.
- W. Cheney, D. Kinkaid, Numerical Mathematics and Computing (seventh edition), Brooks/Cole – Cengage Learning, Boston MA, 2013.
- R. L. Burden, J. D Faires, A.M. Burden, Numerical Analysis (tenth edition), Cengage Learning, Boston MA, 2016.
- J. Lambert, Numerical Solution of Differential Systems, Wiley, 1993.
- J. Stoer, R. Bulirsch, Introduction to numerical analysis. Springer-Verlag, 1993.
Todos los materiales para el correcto seguimiento de la asignatura (libros en formato electrónico, presentaciones, apuntes, listado de problemas, pruebas de evaluación, etc.) se pueden encontrar en el espacio web de la asignatura en Studium.
Criterios de evaluación.
Se valorará en todas las pruebas de evaluación lo siguiente:
- La correcta resolución de los ejercicios y cuestiones teórico-prácticas propuestas.
- El correcto desarrollo de las prácticas utilizando Mathematica.
- La rigurosidad y precisión en el lenguaje matemático y el orden en la exposición de las ideas.
- La justificación rigurosa y detallada de todos los argumentos empleados.
Sistemas de evaluación.
Los instrumentos de evaluación son los siguientes:
- Actividad presencial de evaluación continua: prueba parcial (20% de la calificación final). Esta nota no será recuperable en caso de que el/la estudiante suspenda en la convocatoria ordinaria.
- Actividad presencial de evaluación continua: elaboración y presentación de un trabajo (20% de la calificación final). Esta nota será recuperable en caso de que el/la estudiante suspenda en la convocatoria ordinaria.
- Actividad presencial de evaluación final: examen final (60% de la calificación final). Se realizarán dos exámenes al finalizar el curso (convocatoria ordinaria y convocatoria de recuperación) en los que se evaluarán todos los conocimientos adquiridos durante el mismo.
Recomendaciones para la evaluación.
Para superar la asignatura en la convocatoria ordinaria será necesario:
- Realizar y presentar el trabajo.
- Realizar el examen final y obtener en el mismo una calificación igual o superior al 30% de la máxima calificación final.
- Obtener, tras la suma de las notas de las tres actividades de evaluación, una calificación igual o superior al 50% de la máxima calificación final.
Para superar la asignatura en la convocatoria extraordinaria será necesario:
- Realizar y presentar el trabajo. En caso de haberlo entregado durante la convocatoria ordinaria, la calificación se podrá recuperar presentando el nuevo trabajo con las oportunas correcciones realizadas.
- Realizar el examen final de recuperación y obtener en el mismo una calificación igual o superior al 30% de la calificación final.
- Obtener, tras la suma de las notas de las tres actividades de evaluación, una calificación igual o superior al 50% de la máxima calificación final.
Nota: si en la convocatoria ordinaria se ha obtenido en el examen final una calificación igual o superior al 50% de la máxima calificación final, pero se ha suspendido en dicha convocatoria por no realizar y presentar el trabajo, la nota de dicho examen se guardará de cara a la convocatoria extraordinaria de manera que el alumno sólo tendría que presentar en dicha convocatoria el trabajo.
Previsión de distribución de las metodologías docentes (Fecha: 17-07-25)